实践证明，对于θ＞8～12的短叶片，一元流设计理论基本上是有效的。对于5＜θ＜8的较长叶片级，用简单径向平衡方程计算能较好地克服一元流理论的缺陷，使级内效率有显著的提高，所以简单径向平衡法在设计中得到了广泛的应用。

随着汽轮机的单机容量不断增加，末级叶片的高度也越来越大，有时甚至有θ＜2.42。这时子午面扩张非常迅速，汽流存在较大的径向速度分量，所以对于θ≤3的长叶片级，轴向间隙中汽流流面不能再认为是轴对称的圆柱面，而应为轴对称的任意回转面。再按简单径向平衡法来确定这种长叶片的扭曲规律，就不符合汽流的实际情况，此时应考虑汽流流线弯曲的影响，采用完全径向平衡方程式（5-1）设计，这时该式中的流线曲率半径为一有限值，而不同于简单径向平衡方程中假设的曲率半径为较大值。

同时，根据简单径向平衡法所得出的几种流型有一个共同缺点，就是反动度或动静叶片间轴向间隙内的汽流压力沿叶高增大，而且变化较剧烈。当θ＜3时，叶片根部会出现负反动度，有时甚至达到Ωr=-0.2。汽流在根部流道中将形成扩压段，引起附面层脱离而形成倒旋涡，使损失显著增大；同时，由于喷嘴出口速度增大，动叶进口的根部马赫数Mr增加，易产生冲波，加剧了根部附面层的脱离，致使动叶根部汽流阻塞，流线向上偏移，影响级的通流能力和做功能力。根部出现负反动度也会使隔板汽封的漏汽量增大，动叶根部产生吸汽现象，扰乱主流而使流动损失增大。在负反动度区域内，汽流的热力过程不再是膨胀做功的过程，而是扩压耗功的过程，这将消耗部分叶轮有用功。

当动叶根部反动度设计为正值时，顶部反动度就会过大，有的甚至达到Ωt=0.8以上，使动叶顶部前后压差增大，漏汽损失增加。同时，也使动叶顶部某些截面的弯曲应力升高，影响安全性。此外，级的平均反动度增大，使级的平均滞止比焓降减小，最佳速度比增大，级的做功能力也因此降低。

综上所述，造成这些问题的根本原因在于二元流流型具有一定的局限性，它首先假定汽流是做轴对称的圆柱面流动，故在简单径向平衡方程的范围内难以通过改变汽流周向分速度沿叶高的分布规律来控制级的反动度沿叶高的变化，因而无法改善动叶顶部和根部的气动特性，所以必须采用三元流流型或完全径向平衡法来设计θ＜3的长叶片。

自由涡流型的特征是环量沿叶高相等，故自由涡流型也可理解为“没有涡流的流型”。除此之外，其他任何流型，包括常用流型（如等α1角流型、等轴速流型、等速密流流型等）都是一种有涡流的流型，因为这些流型的环量沿叶高非等值分布。从广义的流体力学观点来看，除了自由涡流型之外，其他任意流型都可称为“可控涡流型”（controlled vortex），或“控制旋涡流型”。

这里所指的“可控涡”或“控制旋涡”包含着这样的意义，即作为设计问题（反问题），环量沿叶高的分布是事先给定的，就是说，是设计人员可以事先控制的，当设计者给出了不同的环量分布时，那么出口流场就会有不同的旋涡分布和参数分布，故把这种流型统称为“可控涡流型”。但是，这样广义的定义并不能反映目前透平设计中存在的实质性问题，为此，人们常把“等环流流型”称为“自由涡流型”；把由简单径向平衡方程导出的、反动度沿叶高难以控制的常用流型（如等α1角流型、等轴速流型和等速密流流型等）称为“受迫涡流型”；而把由完全径向平衡方程导出的、反动度沿叶高可以事先控制的那些流型称为“可控涡流型”。联系到当前长叶片中存在的问题，可以更确切地这样来理解：凡是提高根部反动度，降低顶部反动度，并使反动度沿叶高增加缓慢的那种流型才是当前应用中实际存在的可控涡流型。必须指出，重要的不在于如何定义，而在于实际上如何严格地控制涡流，即控制环量沿叶高的分布，以防止过度的端部损失，改善动叶顶部和根部的气动性能，使透平的级内效率和级功率达到较为理想的状况，这就是可控涡流型所需解决的根本问题。

简单径向平衡方程的前提假设为：在透平的轴向间隙中，流体沿着轴对称的圆柱流面流动时，流体微团仅仅受到切向分速度所产生的离心力的作用，并为流体的径向压力差所平衡。由简单径向平衡方程所确定的流型，其压力和反动度沿叶高迅速增大的趋势是不可改变的，压力和反动度沿叶高的变化规律不仅与切向分速度（或环量）沿叶高的分布有关，而且还与径向分速度沿叶高的分布的流线弯曲情况等有关。因此，设计人员不仅可以通过改变切向分速度（或环量）沿叶高的分布，而且还可以通过改变流线的曲率和斜率来改变压力和反动度沿叶高的变化规律，因此可以事先选择某种流型，根据这种流型得到流线形状的曲率和斜率，使反动度在根部加大，且沿叶高增加缓慢，这样一种流型就是可控涡流型。(www.daowen.com)

可控涡流型是通过控制子午流线的形状来控制反动度的。子午流线的形状一般有图5-3所示的三种情况，当流线在子午面上的形状向下凹且弯曲适度时，如图5-3（b）所示，就能达到减缓反动度沿叶高迅速增加的作用，可有效控制反动度沿叶高的变化。

图5-3　不同流线形状对反动度的影响

（a）子午流线向上凸；（b）子午流线向下凹；（c）子午流线平直

采用可控涡流型的汽轮机级，其流型根据完全径向平衡的规律合理组织了汽流的流动，使汽流的实际流动和叶片的几何角度基本吻合，保证叶片能在较佳的绕流条件下工作，可以避免过度的冲角损失。另外采用可控涡流型能适当提高根部反动度并降低顶部反动度，改善动叶根部的气动性能，使叶根吸汽和叶顶漏汽减少，提高级的效率。在适当提高根部反动度和降低顶部反动度的同时，可控涡流型能使级的平均反动度保持较小值，最佳速度比较小，从而使级的做功能力提高。此外，可控涡流型喷嘴顶部的比焓降较大，使动叶顶部前后压差减小，动叶顶部受力减小，而且动叶顶部的进口角也明显减小，叶型的转折角增大，增加了刚度及抗弯截面系数，改善了顶部的抗弯强度和抗振性能，这一点对改善动叶的强度和工艺性也有利。

可控涡流型也存在一些缺点，主要是增大了余速损失和级后流场不均匀，可控涡流型动叶出口流线上翘比较严重，出口压力p2和出口速度c2沿叶高分布不均匀，对下一级的进口条件和余速利用不太有利，特别是对于多级汽轮机，这种不均匀性的逐级积累更加严重，从而限制了可控涡流型的广泛应用。目前可控涡流型仅在大功率汽轮机的末级和次末级上用得较多。此外，可控涡流型的喷嘴出口角α1是沿叶高逐渐减小的，这样，必须使喷嘴扭曲，从而增大了喷嘴的制造难度。

目前在三维叶片气动设计问题（反问题）中，大多采用“给定涡rVθ分布及厚度分布，求叶片的几何形状”的思路。气体涡rVθ的分布规律直接影响到叶片表面的流速分布和载荷分布，对所设计叶片的形状及性能影响十分明显。可控涡技术，也称为涡量控制技术，不仅控制轴向间隙内环量沿叶高的分布，而且控制整个叶轮内环量沿子午流线的分布；再通过环量分布与叶片几何形状的关联，由流场分布得到叶片的几何型线。该方法数学形式明确，计算方法清楚，20世纪70年代应用于燃气轮机，80年代中期开始应用于汽轮机，可以明显改善叶栅的气动性能，是一种灵活有效的工程设计方法。它最突出的优势在于能适当提高根部反动度，降低顶部反动度，改善动叶根部的气动性能，降低二次流损失；此外，能够减小隔板和动叶顶部的漏汽损失，提高级的做功能力，改善叶栅的抗弯强度及抗振性能等，在汽轮机的优化设计和技术改造中得到了广泛的应用。

可控涡的理论基础是完全径向平衡方程，与准三维设计方法的本质是相同的。尽管在S2子午通流设计中普遍采用准三维设计方法，但在初始环量给定（可控涡流型）及叶片造型方面，可控涡技术可以发挥独到的作用。