1.一维经验和二维半经验设计方法

20世纪40年代至50年代末，由于受计算能力的限制，当时的设计往往是以一维流量连续性方程、欧拉方程和简单径向平衡方程为主要的物理模型，再配合由实验获得的大量经验关系进行的。所谓一维设计，就是以叶片平均直径处的参数来计算，不考虑汽流参数沿叶高和周向的变化；其中，简单径向平衡法是基于汽流做轴对称的圆柱面流动（忽略汽流参数沿周向的变化）的假设，由于其考虑了汽流参数沿叶高的变化，故属于二维半经验设计范畴。尽管这种设计方法非常粗糙，但是直到今天，一维设计仍然是现代气动设计体系的基础。

2.准三维设计方法

1952年，为了简化三元流动的求解，吴仲华院士提出了S1、S2流面理论，即把三元流场分解为两个流面上的二元流动。通过两类流面相互迭代来求解叶轮机械内部的复杂三维流场，这就是准三维设计方法的理论基础。

S1流面，即跨叶片面，它与某轴截面z=const的交线是一个圆环，由此圆环向前后延伸的流线的总和就构成了S1流面；S2流面，即子午面，它与某轴截面z=const的交线基本上是一条径向线，由此线向前后延伸的流线的总和就构成了S2流面。当不考虑黏性时，叶片表面就是一个S1流面；而S1流面应该与内外壁面一致，是一个旋成面，如图5-2所示。在两个叶片之间，有一个S2流面将两个叶片流道中的流量进行等分，此流面被称为中心S2流面，用符号S2m表示。已知流片形状和厚度求解汽流参数分布方程组的是正问题；给定汽流参数，求解与之相适应的流片形状（厚度分布已知）方程组的是反问题。

在N-S方程数值求解（全三维设计）实现之前，两类流面相互迭代是求解叶轮机械内部三维流场的唯一途径；即便利用全三维设计方法可以更完美地求解正问题，但在反问题设计中，准三维设计方法依然占据着不可取代的地位。此外，两类相对流面理论与物理过程接近，有长期积累的实验数据库，且从认识上易被接受，因此准三维设计方法在今天仍被广泛应用。

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图5-2　S1、S2流面示意图

在求解叶轮机械三元无黏流场中，准正交面法应用较广，其原理是：在每个准正交面上沿S1、S2流面交线两个方向求解速度梯度方程，通过整个准正交面上的流量校核、反插等分流量点，在一次迭代中将若干个S1、S2流面流动问题同时迭代求解。

3.全三维设计方法

20世纪80年代中期以来，随着计算机软硬件性能的快速提高和计算流体力学的不断成熟，三维黏性流场的求解成为可能，叶轮机械气动设计方法进入了全三维时代。经过大量的实验测试和长年的经验积累，CFD软件的准确性逐渐被行业专家所认可，加之其具有使用简单、通用性好等优点，应用越来越广泛。尽管目前叶轮机械三维黏性流场求解已有一定程度的发展，但是在实际使用中全三维设计也有局限性。因为从本质上讲，全三维设计解决的是叶轮机械气动设计中的正问题，是对反问题设计结果的鉴别与校核，也就是说，仅仅依靠全三维设计无法从无到有地“创造”叶片。原始叶型的设计尚依赖于传统的准三维设计，而准三维设计的基础是基元级设计（一维/二维设计）。因此，当今叶轮机械气动设计体系应该是由一维/二维、准三维、全三维所有阶段的设计准则和计算程序组成的完整的设计系统；准三维设计（反问题）与全三维设计（正问题）需要“反-正-反”不断交替进行，直到设计出的叶片的性能满足要求为止。

4.准四维/四维设计概念

在叶轮机械中，动叶和静叶交错排列，流动具有很强的非定常性。全三维设计方法以定常理论为基础，仅以空间为概念，无法反映存在于叶轮机械内部动静叶之间的相互干扰。引入时间概念，提出叶轮机械时均（准四维）和非定常（四维）气动设计概念，这是提出所谓全四维设计概念的出发点。