在逻辑代数中，逻辑关系称为逻辑运算，基本逻辑运算有与逻辑、或逻辑、非逻辑（又叫取反）3种。

1.非（取反）逻辑及其表述

（1）逻辑定义

非逻辑表示的是一个条件与一个事件成相互否定的因果关系。

（2）实例

设备的可正常运行状态和故障的关系就是属于非逻辑，设备要正常运行就不能有故障，有故障的设备不能正常运行。

（3）状态表

设备和故障之间的状态表见表4-1。

表4-1 设备和故障之间的状态表

（4）真值表

若把设备的状态用S表示，能正常运行的状态赋值为1、不能正常运行赋值为0；故障用G表示，有故障赋值为1、没故障赋值为0，状态表即可转换为真值表（见表4-2）。

表4-2 非逻辑真值表

（5）表达式

表4-2真值表表示的非逻辑写成表达式为

在变量字母上方加一个横杠“”表示对这个变量进行非逻辑（也叫取反）运算。“”号是非逻辑的运算符（又叫反号）。上述表达式可读作“S等于G非”、“S等于G反”、“S等于G的非”、“S等于G的反”、“S等于非G”等。

非逻辑中的事物和条件是相互否定的关系，所以上述关系也可用表达式

表示。

（6）非逻辑的运算规则

逻辑值运算：

变量运算：

（7）非逻辑符号

表示逻辑功能的图形符号叫逻辑符号。非逻辑用图4-2所示的图形符号表示。

图4-2 常见的3种非逻辑符号

图4-2中，A为输入信号、L为输出信号。

逻辑符号是一种图形化的逻辑运算符，它既表示一种逻辑运算关系，又表示能实现这种逻辑功能的电路。

2.与逻辑及其表述

（1）与逻辑定义

若多个（至少两个）条件按与逻辑决定一个事件，规则是：只有全部条件同时具备时事件才能成立。

（2）实例

防盗门有两道锁，只有两道锁都打开时，门才能打开，门的打开状态与两个锁打开的因果关系就属于与逻辑关系。

（3）状态表

防盗门的两道锁用A、B表示，门用M表示，门和两个锁的全部状态的对应关系可列成一个状态表，见表4-3。两把锁A、B的状态组合共有4种（二相性事物的状态组合总数为2^N，N为事物数量）。

表4-3 门和锁的关系状态表

（4）真值表

按题目的关注点，把锁的打开状态和门的能开状态都用1表示；锁的锁住状态和门的不能打开状态用0表示，赋值后，状态表就转换为真值表，见表4-4。真值表中逻辑变量A、B的取值组合与状态表中相对应，总数也是2^N，N是变量的个数。

表4-4 门和锁的关系真值表

这种输入变量取值有0输出函数值就为0，只有变量值全为1时函数值才为1（即有0即0、全1为1）的特性就是与逻辑的函数规律。

（5）逻辑表达式

与逻辑表达式：

M=A·B

表达式中“·”是与逻辑的运算符，与运算符可省略不写，表达式写成

M=AB

为和小数点区分，数值相与可用“∩”号表示，写成

M=A∩B

与逻辑又叫做“逻辑与”、“逻辑乘”，表达式读作“M等于A与B”或“M等于A乘B”。

（6）与逻辑的运算规则

逻辑值运算：

0∩0=0

0∩1=1∩0=0

1∩1=1

变量运算：(www.daowen.com)

AB=BA（交换律）

ABC=（AB）C=A（BC）（结合律）

AA=A（重叠律）

变量和逻辑值的运算：

A∩1=A

A∩0=0

对于表4-4中的逻辑函数关系的理解可用表4-5给以说明。

表4-5 与逻辑关系真值表的说明

（7）与逻辑符号

与逻辑符号如图4-3所示。

图4-3 常见的3种与逻辑符号

3.或逻辑及其表述

（1）或逻辑定义

若多个（至少两个）条件按或逻辑决定一个事件，规则是：至少有一个条件具备事件就能成立。

（2）实例

若把上例中防盗门的被锁住状态跟两道锁的锁住状态作为关注的因果关系，那么它们就是或逻辑关系。显然，从不同角度观察，会看到事物的不同关系。

（3）状态表

同表4-3。

（4）真值表：把表4-3中我们关注的门不能开和两道锁的锁住状态用1表示，打开两个锁和开门状态用0表示，则得到或逻辑的真值表（见表4-6）。

表4-6 或逻辑的真值表

表4-7是或逻辑的真值表的习惯表示方式。

表4-7 或逻辑的真值表的习惯表示方式

这种输入变量取值有1输出函数值就为1，只有变量值全为0时函数值才为0（即有1为1、全0为0）的特性就是或逻辑的函数规律。

（5）表达式

或逻辑表达式

M=A+B

表达式中“+”是或逻辑的运算符，或运算符不可省略。为跟算术加法“+”相区别，逻辑值相或用“∪”符号，写成

M=A∪B

或逻辑又叫“逻辑或”、“逻辑加”，表达式读作“M等于A或B”、“M等于A加B”。

（6）或逻辑的运算规则

逻辑值运算：

0∪0=0

0∪1=1∪0=1

1∪1=1

变量运算：

A+B=B+A（交换律）

A+B+C=（A+B）+C=A+（B+C）（结合律）

A+A=A（重叠律）

变量和逻辑值的运算：

A+1=1

A+0=A

对于表4-7中的逻辑函数关系的理解可用表4-8给予说明。

表4-8 或逻辑真值表的说明

（7）或逻辑符号

或逻辑符号如图4-4所示。

图4-4 常见的3种或逻辑符号

4.基本逻辑运算的优先级别

对于三种基本逻辑的混合运算，逻辑代数规定：在同等情况下，先做非运算、后做与运算、再做或运算，对于超越运算顺序的运算要加括号（非号对于它覆盖的逻辑运算相当于括号作用，运算由内向外逐层执行）。

例如表达式：

式中的A、C表示的求反运算是第一层运算，（D+E）、中的或运算是第二层运算，Y或运算结果求反是第三层运算，第四层是AB、两组与运算，最后是两组与运算结果的或运算，也是整个表达式的运算结果。