对桩基问题的研究，常规从宏观试验得到分析参数，应用连续介质力学理论建立分析模型。土体的宏观表现必然与其内在的微观特性相关。随着计算机功能的不断增强，从细观角度对土体进行模拟研究成为可能。研究中采用基于离散元的二维颗粒流程序（PFC2D）对扩底抗拔桩承载性能进行模拟研究，以期得到若干规律性的结论。

（1）扩底桩抗拔性能的颗粒流数值模拟

①模型的构建。通过大量试算后选择相匹配的颗粒及墙体参数，构成计算模型。共生成砂土颗粒18000个。模型计算范围高1m，宽1.6m，桩入土70cm。直桩段桩桩径2cm，长60cm；为突出扩底效应，桩端扩底部分直径10cm，长10cm。

模型构成参数见表5---------------------------------10，模型构成如图5-12所示。

图5-12 颗粒及墙体模型构建

表5-10 PFC模型基本参数汇总表

研究不讨论桩侧摩擦阻力的影响，仅侧重于扩底端的影响。故桩侧墙体与土体间摩擦系数设置为0，桩端墙体与土体摩擦系数设置为1。

首先生成颗粒，膨胀后在自重应力下平衡，生成基本计算模型。其后加入桩体，再次使颗粒在自重作用下平衡。准备加载，进行试验。

②加载及相关量的测量。通过给构成桩的墙体施加速度实现加载。这一过程等同于控制刺入变形量的加载方式。在程序中，加载速度控制为4e-5m／时步。控制总上拔量为1D。分20级进行加载。为模拟一般工程实际，每级持续加载100时步后，程序循环100时步后再施加下一步荷载。

在加载过程中，监测颗粒的位移以及扩底桩桩端阻力随上拔位移的发展。

经过离散元模拟，可知：

颗粒流模拟表明，扩底桩单桩端阻力在归一化上拔量s／D=0.3左右时达到第一阶段极限值，此后随着上拔量的增长，桩端阻力仅有少量的变化。

随上拔位移的发展，单桩桩端对土体影响的范围不断增大。在初期，随着上拔位移的发展，桩端上部的颗粒位移基本呈半球形向外扩张，随着扩张范围的不断增大，桩端阻力也越来越大；在s／D=0.3时，扩张的影响范围基本达到模型分析范围内的极限值；此后，随着位移的不断发生，土体颗粒的影响范围基本保持不变，而运动趋势则以斜向上为主，与之相应的是端阻力的增长变得缓慢。

加载至3200k N时扩底桩的桩顶位移约在13～14mm（0.01D）；颗粒流模拟表明，在该位移水平下扩底桩的桩端阻力发挥处于线性的初始阶段；这也从侧面验证了规范方法的合理性。在工程设计中，需要控制桩顶在工作荷载下不发生过大的位移而避免结构底板等的破坏。因此从扩底桩桩端阻力的角度来讲，在工程实际中具有较大的安全储备，这也是合理的。

（2）扩底桩抗拔承载性能的有限元模拟

泵站基坑开挖深度约21m，采用1m的地下连续墙围护，共5道支承。剖面如图5-13所示。

典型抗拔桩设计：桩长28m，桩径0.8m，扩底直径1.6m，扩大头高度约1.4m。(www.daowen.com)

研究中，侧重于从规律上研究基坑开挖卸载以及承受上拔荷载加载后扩底桩的承载性状。因此对基坑及桩在有限元模拟时均做一定的简化。

对基坑围护墙、支撑以及桩等结构部分均采用刚度相当大的结构参数，以规避结构变形对分析结果的影响；对土体则采用地质报告所提供的土层分布及相关参数，在结构与土体间设置接触面单元，以最大限度接近真实土体性状。

分析模型假定基坑直径10m，开挖深度20m。在基坑中心设置一根扩底抗拔桩，桩长28m，桩径0.8m，扩底端1.6m。计算域为宽40m，深60m。有限元分析模型如图5-13所示。经过以上有限元模拟，可知：

①有限元模拟表明，加载直到3500kN，扩底桩的荷载—桩顶位移曲线基本呈现线性变化模式，显示了扩底桩良好的承载能力。

②桩身轴力随深度的变化曲线显示，在上拔荷载作用下随着深度的增加，桩身轴力逐渐减小；与轴力的变化，桩侧摩擦阻力随着荷载的增加逐渐增大。

图5-13 有限元分析模型

③承受上拔荷载后，扩底端承担了约22%的各级荷载的增量，体现了扩底端的承载作用。

④在上拔荷载作用下，桩周土体也随着桩一起向上位移。在扩底端周围存在较大的土体竖向及水平向的应力增加，显示了扩底端对抗拔的作用。

⑤有限元的模拟表明，扩底桩具有良好的抗拔承载性；承受上拔荷载后在扩底端周围的土体中存在较大的水平及竖向应力增加，扩底端可分担相当部分的上拔荷载。选择扩底桩作为抗拔桩具有独特优势。

根据青草沙五号沟泵站工程的工程地质资料和相关设计参数，对该工程的抗拔桩设计参数和实测数据进行分析，主要得到以下结论：

①成孔质量的检测结果表明，对于场地范围的钻孔灌注桩宜在钻孔、扩底结束后3h内完成钢筋笼的摆放和混凝土的浇筑，在此时间内，孔壁稳定性较好，易于保证桩身的施工质量，对于表层10m范围内和地表下30m处区域，施工时应采取相应措施，减小两区域孔径变化。

②现场实测的抗压与抗拔承载力均大于设计承载力，说明试桩的质量是符合要求的，是满足结构设计要求的。抗拔试验中从开始加载到上拔荷载为1800k N，桩身刚度约为550k N／mm，当荷载超过1800k N后，上拔刚度变为150k N／mm；抗压承载力试验中试桩加载刚度约为440k N／mm，卸载刚度约为440k N／mm。

③从世博轴抗拔桩承载力计算模型的验算结果来看，本工程抗拔承载安全系数较高，设计是偏于安全的。

④颗粒流模拟表明，扩底桩单桩端阻力在归一化上拔量s／D=0.3左右时达到第一阶段极限值，此后随着上拔量的增长，桩端阻力仅有少量的变化。随上拔位移的发展，单桩桩端对土体影响的范围不断增大；在s／D=0.3时，扩张的影响范围基本达到极限值。

⑤有限元模拟研究表明，加载直到3500k N，扩底桩的荷载—桩顶位移曲线基本呈现线性变化模式，显示了扩底桩良好的承载能力。桩身轴力随深度的变化曲线显示，在上拔荷载作用下随着深度的增加，桩身轴力逐渐减小；与轴力的发挥相应，桩侧摩阻力随着荷载的增加逐渐增大。承受上拔荷载后，扩底端承担了约22%的各级荷载的增量，体现了扩底端的承载作用。在上拔荷载作用下，桩周土体也随着桩一起向上位移。在扩底端周围存在较大的土体竖向及水平向的应力增加，显示了扩底端对抗拔的作用。