1.凸极同步发电机的电动势方程式

由于凸极式同步发电机的定、转子之间的气隙不均匀，当同一电枢磁动势作用在直轴时得到的电枢磁通量比作用在交轴时得到的电枢磁通量大。而作用在直轴和交轴之间的不同位置时所产生的电枢磁通量都将不一样。则需利用双反应理论进行分析，即当电枢磁动势的轴线既不和直轴又不和交轴重合时，可以把电枢磁动势Fa分解成直轴分量Fad和交轴分量Faq，再分别求出直轴和交轴磁动势的电枢反应，最后再将它们的效果进行叠加。

当不计磁路饱和时，可将凸极同步发电机的电枢电流分解为，则存在以下电磁关系：

根据基尔霍夫第二定律，可得凸极同步发电机电枢回路的电动势平衡方程式为

同理，直轴和交轴电枢反应电动势可用相应的负电抗压降来表示，即

式中：xad和xaq分别为凸极同步发电机直轴电枢反应电抗和交轴电枢反应电抗。

将式（3.17）代入式（3.16），则电动势方程式为

式中：xd和xq分别为凸极同步发电机的直轴同步电抗和交轴同步电抗。xd和xq分别表征在对称负载下，单位直轴或交轴电流三相联合产生的电枢总磁场（包括电枢反应磁场和漏磁场）在电枢每一相绕组中感应的电动势。

由于凸极同步发电机气隙不均匀，所以有两个同步电抗xd和xq。且由于xad＞xaq，则xd＞xq，一般xq≈0.6xd。

2.凸极同步发电机的相量图

根据式（3.18）可作出凸极同步发电机带阻感性负载的相量图，如图3.21所示。在作此相量图时，为将分解为q和d，假设ψ角为已知的。然而实际上，内功率因数角ψ是无法测量的，不能事先给定。但是在负载确定，即U、I、cosφ已知的条件下，可以确定ψ角。

图3.21　凸极同步发电机带阻感性负载的相量图

图3.22　凸极同步发电机确定ψ角相量图

由相量图3.22所示，由于

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因而求得励磁电动势E0的计算式为

【例3.2】 有一台水轮发电机，定子三相绕组Y接法，UN=10.5kV，IN=165A，cosφN=0.8（滞后），其直轴和交轴同步电抗标幺值分别为xd*=1.0，xq*=0.6，电枢电阻忽略不计。试计算发电机额定运行时，发电机的励磁电动势E0。

解：

小　结

同步发电机电动势方程式是描述电机各物理量之间相互关系的一种表达形式。相量图是各种磁动势单独作用产生各自的磁通及电动势，利用叠加原理作出的，主要作定性分析。

习　题

（1）同步电抗对应什么磁通？它的物理意义是什么？

（2）为什么隐极同步发电机只有一个同步电抗xt，而凸极同步发电机有交轴同步电抗xq和直轴同步电抗xd之分？

（3）一台汽轮发电机，PN=300000kW，UN=18000V，Y接法，cosφN=0.8（滞后），xt*=2.28，电枢电阻忽略不计，试求额定负载下的励磁电动势E0和功率角δN？

（4）有一台汽轮发电机，PN=100MW，UN=10500V，Y接法，每相同步电抗xt=1.04Ω，cosφN=0.8（滞后），忽略电枢绕组的电阻，试求额定负载运行时的E0、ψ和δN。

（5）一台水轮发电机，xd*=0.854，xq*=0.554，Y接法，cosφN=0.8（滞后），电枢电阻忽略不计，试求额定负载下的E0*和δN？

（6）有一台水轮发电机，额定功率为1500kW，额定电压是6300V，Y接法，额定功率因数cosφN=0.8（滞后），已知额定运行时的参数：xd=21.2Ω，xq=13.7Ω，电枢电阻略去不计。试求在额定运行时的励磁电动势E0。

（7）有一台PN=725000kW，UN=10.5kV，Y接法，cosφN=0.8（滞后）的水轮发电机，Ra*=0，xd*=1，xq*=0.554，试求在额定负载下励磁电动势E0及的夹角。

综合实训

1.实训目标

掌握测量同步发电机同步电抗的试验方法。

2.实训要求

用低转差法测定同步电抗xd和xq。