在实验水力学发展的同时，18世纪瑞士巴塞尔的学者（the Basel group，代表人物为Johann Bernoulli，其子Daniel Bernoulli，及Leonhard Euler）发展了理想流体流动理论，即势流理论。但直到19世纪末，Osborne Reynolds1883年在实验中对紊流和层流作出区分后，紊流研究才开始得到长足发展。目前对紊流现象的演示，一般仍沿用Reynolds实验，即用示踪剂法在圆管流动中观察流动的层流或紊流现象。为了解决理想流体流动理论无法计算绕流阻力的问题，哥庭根学者（the Gottingen group）的代表人物Ludwig Prandtl于1904年提出了边界层理论，为现代流体力学奠定了基础。边界层理论在相当长一段时间内未能应用到水力学研究中，原因可能是早期的河渠设计不像飞机设计那样必须严格准确地掌握流体运动情况，另外水流量测的难度大大高于气流量测。

图2-1简要概括了20世纪紊流研究的发展简况。20世纪初，飞机制造业对空气运动知识的需求强劲地推动了学科的发展，建立起了以边界层理论为主要代表的空气动力学。30年代出现的热丝风速仪解决了气流紊动的量测问题，在实验的基础上Taylor于1935年提出了各向同性紊流的统计理论。Kolmogoroff于1941年进一步建立了局部各向同性紊流的统计理论，对于剪切紊流的谱分布给出了—5/3方分布律。这一理论的重要性在于它可以应用于一系列的实际流动，如边界层、管流、射流和尾流，甚至地球物理尺度的流动，如大气紊流和海洋紊流等。20世纪30年代中后期，以Taylor，Batchelor和Townsend为代表人物的英国剑桥学者对自由紊流（如格栅紊流、射流和尾流）进行了详尽的理论分析和实验研究。进入20世纪50年代后，美国国家航空咨询委员会（NACA）的学者对边界层和管道流动进行了出色的试验研究（Klebanoff 1954，Laufer 1954），其成果至今仍被广泛引用。60年代大量采用热丝和压力传感器实施“点测”，热丝技术也由原来的恒流法加补偿电路改进为目前的恒温法（Bradshaw1971，Hinze 1975）。当时普遍认为，紊动现象完全是随机和无规则的，采用传统的统计理论分析工具（如空间-时间相关、谱分析）可以通过理论和试验研究把紊流结构解释清楚。

图2-1　20世纪紊流研究简况（引自Nezu&Nakagawa1993）

1967年Kline et al发现了平板边界层中的猝发现象（bursting phenomena），之后Brown和Roshko（1974）发现了紊流掺混层中的涡对现象（vortex-pairing phenomena）。这些发现的重大意义在于它有悖于传统的随机和无规则紊流观念。这些现象的发现也不是通过精确的热丝流速仪测量，而是采用了定性的流场显示方法，即Reynolds最早研究紊流时所用的方法。

20世纪70年代开始，随着高速计算机的出现，计算流体力学也得到了迅速发展。伦敦大学帝国理工学院的学者建立了多方程紊流模型（k-ε模型、代数应力模型、全应力模型）。由于这种模型以求解紊流的单点时均或统计平均值为基础（又称为“单点封闭法”），它原则上不能模拟相干结构（如猝发现象）。Moin和Kim（1982）采用了大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）法首次成功地模拟了边壁附近的猝发现象，但从定量角度看，其计算结果与实测数据并不吻合。为了解决计算与实测结果不一致的问题，Kim et al（1987）在不采用任何紊流模型的情况下对Navier-Stokes方程求数值解，称为直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）。

对明渠紊流的研究开展相对较晚，1957年Ippen和Raichlen用带压力传感器的总水头毕托管量测了明渠紊流。由于该方法不能较好地把流速脉动从压力脉动中分离出来，所以它对流速脉动的量测不够精确。20世纪60年代末研制出热膜流速仪后才开始量测明渠紊流的流速脉动。20世纪80年代初激光多普勒流速仪问世后，实现了对二维和三维明渠流动中紊动结构的精确量测，为明渠紊流研究提供了大量资料。(www.daowen.com)

流动失稳　层流转化为紊流的根本原因是层流流态的不稳定性。在从层流向紊流转化的过程中，有两种力在起作用，维持稳定的作用力是粘性力，它能够使紊动衰减；惯性力则会使紊动进一步增强，从而破坏流动的稳定。一般把惯性力与粘性力之比称为Reynolds数，从其大小来判断流态处于层流还是紊流。其表达式为（以圆管流动为例）

式中：d为圆管的直径；U为圆管流动的断面平均流速。大量试验表明圆管流动有一个比较稳定的下临界Reynolds数（即U由大变小，流动由紊流转变到层流时的Reynolds数）Re≈2000。而上临界Reynolds数（即U由小变大，层流流动失稳转变到紊流时的Reynolds数）的数值依流体平静程度和来流扰动程度而定，实验中未得到稳定的数值。

流动失稳而转化为紊流只是自然界中众多失稳现象的一种。流体力学中其他失稳现象还有重力稳定的失稳（密度分层的流体）、张力稳定的失稳（小孔出流）、和惯性稳定的失稳等等。对于流动稳定性的研究成果见表2-1。

表2-1　流动稳定性研究简表

“混沌”一词曾经与流体的“紊动”相提并论。一般认为，理论力学研究中的“混沌”现象主要指有限自由度的动力系统解表现出的某种“混沌”行为。在耗散系统（dissipative system）中一般是表现为奇异吸引子（strange attractor）的存在。