常见磁体设计方法经过长期的检验,是非常实用和可靠的。但是,通过这种设计方法对磁体进行优化时,往往需要重复计算多组参数才能通过对比得到一个优化的结果,这样比较费时费力,而且并不能保证优化结果是最佳的。而通过计算机程序进行优化设计,其优化结果往往与算法选择有关,其数学意义大于物理意义。因此,无论是传统的超导磁体设计方法,还是计算机程序设计,都面临一个相同的问题:无法确知优化结果的好坏。本节所述的超导磁体设计方法就是以解决这个问题为主要目的的,它同时还解决了一系列其他设计方法中所存在的困难和问题。
传统超导磁体优化设计方法的流程本质上是一个循环求解的过程。这个过程如果用计算机程序来实现的话,就是一个优化算法的问题。因此,这两种设计方法其本质是一样的,都是一个逐渐逼近局部极值的数学问题。这个过程不仅费时费力,而且缺乏物理意义。
本方法即是以简化传统的优化设计方法为初衷而发展起来的。其目的具体为:①简化设计流程,避免循环求解过程,实现一步求解;②直观化优化结果,使得人们得到结果的同时即可以确知这个结果的优化程度,并可以直观地与相邻的解比较优劣。
本设计方法的原创性想法在于把磁体设计中的约束条件,即负载线图和最终的等磁场线图结合起来,使得得到的等磁场线图可以直接用于指导设计。以下是针对使用各向异性超导导线绕制的螺线管形磁体的设计流程。(www.daowen.com)
第一步,计算出磁体的最大径向磁场强度。在这一步,考虑到所有在设计中可能感兴趣的几何形状,通过计算机程序计算出外径与内径比α从1到8,半长与内径比β从0到8的所有磁体的最大径向磁场强度。当然,这里的计算步长可以根据实际需要选择,在本设计中,我选择了0.2作为计算步长,即在a和0方向上每隔0.2计算一个值,共计1400个值。
由于磁体产生的磁场与磁体内径成正比,因此在这一步计算中将参数单位化,即设内径为1m。在实际设计磁体时,其内径往往根据各种先决条件已经给定,因此在使用这里算得的数据时,只需乘以相应内径即可。如在此例中,内径定为30mm,只需把这一步所得的数据乘以0.03即可。同时,这一步中电流密度取为1A/mm2。这是因为,这一步算得的数据将用于后续流程画负载线图,而画负载线图只需要磁体励磁时B/I的比值。
第二步,针对每一个几何形状做最大径向磁场的负载线图,并求得磁体的临界电流。在这一步,当然,没有必要为所有磁体做出真的图,只需要数值拟合求解就足够了。具体做法为:根据所选超导材料在设计温度下的J-B曲线进行拟合,得到一条数学曲线。而第一步中算得的磁体在单位电流密度下的最大径向磁场实际上就是相应负载线的斜率。只需求解这两条线的交点即可得到对应每个几何形状的磁体在使用所选带材工作在设计温度下的临界电流。
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