3.5.1.1　深水钻井井筒流动和传热模型

在深水钻井过程中，不同深度处外界温度不同，由于钻井液的循环，井内流体与海水和地层之间存在温度差，因而发生热交换，形成动态温度场。该温度场对钻井液的密度、流变性都造成很大的影响，而钻井液的密度和流变性又是影响环空循环压耗的主要因素，从而进一步影响了钻井液当量循环密度（ECD），这些因素都会直接影响井底压力。目前，多数井底压力预测模型是基于井筒钻井液温度假设为地层温度，计算结果往往存在较大的误差。因此，为了准确预测井底钻井液ECD、实现井底压力的精确控制，首先必须建立井筒内温度场的预测模型。

1）海底以下井段井筒流动和传热模型

正常钻进循环期间，没有地层流体涌入井筒时，井筒内的流动为稳定流动。为得到环空及钻杆内的流体温度，建立井筒流动的微元体，θ为井斜角。微元体满足能量平衡，环空能量方程为

式中　ha——微元体的焓，包括内能和压能（J／s）；

qF——单位时间地层进入环空微元体的热量（J／s）；

qta——单位时间环空传递给钻杆微元体的能量（J／s）；

v——流体速度（m／s）；

w——流体质量流量（kg／s）。

式中　ha——微元体的焓，包括内能和压能（J／s）；

qF——单位时间地层进入环空微元体的热量（J／s）；

qta——单位时间环空传递给钻杆微元体的能量（J／s）；

v——流体速度（m／s）；

w——流体质量流量（kg／s）。

由，则环空能量方程可变为

由，则环空能量方程可变为

其中

其中

式中　Tei——地层温度（℃）；

Ta——井筒环空温度（℃）；

Tt——钻柱内温度（℃）；

cpa——井筒环空内流体的比热［J／（kg·℃）］；

Ua——环空流体与地层的总传热系数；

Ut——流体与钻杆的传热系数。

通过相同的方法可得到钻杆内能量方程

式中　Tei——地层温度（℃）；

Ta——井筒环空温度（℃）；

Tt——钻柱内温度（℃）；

cpa——井筒环空内流体的比热［J／（kg·℃）］；

Ua——环空流体与地层的总传热系数；

Ut——流体与钻杆的传热系数。

通过相同的方法可得到钻杆内能量方程

其中

其中

钻头处温度变化的计算公式为

钻头处温度变化的计算公式为

式（3-60）～式（3-62）即为正常钻进循环期间海底以下井段井筒及钻柱内流体温度计算方程式，对于边界条件简单的单一地层温度梯度条件，采用理论或数值方法均可求解；如果边界条件较为复杂，则采用数值算法进行计算，从而得到整个井筒的温度场分布。

2）海底以上井段井筒流动和传热模型

海底以上井筒同外界的传热为与海水的热量交换，有隔水管时，环空及钻柱内能量方程式与海底以下井段相同，只是常量系数A、B和C的表达式有所不同。

当采用无隔水管钻井技术时，钻柱内的温度控制方程为

式（3-60）～式（3-62）即为正常钻进循环期间海底以下井段井筒及钻柱内流体温度计算方程式，对于边界条件简单的单一地层温度梯度条件，采用理论或数值方法均可求解；如果边界条件较为复杂，则采用数值算法进行计算，从而得到整个井筒的温度场分布。

2）海底以上井段井筒流动和传热模型

海底以上井筒同外界的传热为与海水的热量交换，有隔水管时，环空及钻柱内能量方程式与海底以下井段相同，只是常量系数A、B和C的表达式有所不同。

当采用无隔水管钻井技术时，钻柱内的温度控制方程为

节流管线的温度控制方程为

节流管线的温度控制方程为

式中　Tsea——海水温度（℃）；

B、Ct、Cc——求解方法与海底以下井段类似。

计算隔水管段温度场时，需要知道隔水管保温材料的导热系数，对于不同的保温层，其标准导热系数不同。

3.5.1.2　深水钻井环空压耗计算模型

当钻井液流动处于层流范围时，视为环空螺旋流，考虑钻柱旋转与偏心的影响，得到考虑钻柱旋转与偏心的环空层流摩阻计算模型，再通过附加钻柱接头影响因子得到环空压耗；当钻井液流动处于紊流范围时，通过附加影响因子考虑钻柱旋转、偏心及接头的影响。

1）层流流态时环空压耗计算方法

深水钻井常用的钻井液流变模式为宾汉流体及幂律流体，赫-巴流体可看作上述流体类型的综合，将赫-巴流体本构方程的系数进行简化或取特定值，可得到牛顿流体、宾汉流体及幂律流体的本构方程。因此，以赫-巴流体为研究对象，建立可适合各种流体类型的层流流环空压耗计算模型。

（1）赫-巴流体压力梯度计算方法

赫-巴流体在偏心环空中视黏度的表达式非常复杂，为了方便起见，把偏心环空无限细分为无穷多个小曲边四边形，经过推导可得

式中　Tsea——海水温度（℃）；

B、Ct、Cc——求解方法与海底以下井段类似。

计算隔水管段温度场时，需要知道隔水管保温材料的导热系数，对于不同的保温层，其标准导热系数不同。

3.5.1.2　深水钻井环空压耗计算模型

当钻井液流动处于层流范围时，视为环空螺旋流，考虑钻柱旋转与偏心的影响，得到考虑钻柱旋转与偏心的环空层流摩阻计算模型，再通过附加钻柱接头影响因子得到环空压耗；当钻井液流动处于紊流范围时，通过附加影响因子考虑钻柱旋转、偏心及接头的影响。

1）层流流态时环空压耗计算方法

深水钻井常用的钻井液流变模式为宾汉流体及幂律流体，赫-巴流体可看作上述流体类型的综合，将赫-巴流体本构方程的系数进行简化或取特定值，可得到牛顿流体、宾汉流体及幂律流体的本构方程。因此，以赫-巴流体为研究对象，建立可适合各种流体类型的层流流环空压耗计算模型。

（1）赫-巴流体压力梯度计算方法

赫-巴流体在偏心环空中视黏度的表达式非常复杂，为了方便起见，把偏心环空无限细分为无穷多个小曲边四边形，经过推导可得

式中，，其中β、λ为与环空内外径有关的常数变量。

平均流速定义为

式中，，其中β、λ为与环空内外径有关的常数变量。(www.daowen.com)

平均流速定义为

可得赫-巴流体偏心螺旋流的压力梯度方程为

可得赫-巴流体偏心螺旋流的压力梯度方程为

在上述计算过程中，对于任一角度θ，相应地就有一组B、K、β、λ值，计算过程较复杂。因此，引入工程上实用的当量间隙，把偏心环空螺旋流问题转化为同心情况来进行处理。可以得到偏心环空螺旋流的计算方法，根据假定的p和相关参数通过下式计算出新的p：

在上述计算过程中，对于任一角度θ，相应地就有一组B、K、β、λ值，计算过程较复杂。因此，引入工程上实用的当量间隙，把偏心环空螺旋流问题转化为同心情况来进行处理。可以得到偏心环空螺旋流的计算方法，根据假定的p和相关参数通过下式计算出新的p：

检验p是否满足精度要求，如不满足则重新利用p进行迭代，直到满足要求。

（2）赫-巴流体流态的判断

根据汉克斯稳定性参数的定义，经过推导可以得到赫-巴流体螺旋流的稳定性参数H为

检验p是否满足精度要求，如不满足则重新利用p进行迭代，直到满足要求。

（2）赫-巴流体流态的判断

根据汉克斯稳定性参数的定义，经过推导可以得到赫-巴流体螺旋流的稳定性参数H为

判断流态需要确定环空中最大的汉克斯稳定性参数Hmax，在计算精度要求不高时，可以用一种简单的方法计算Hmax。假设流态为层流，利用上述方法，计算出p、λ、β，令σ（i），计算出H（i）（其中100为计算次数，实际计算中可以根据需要提高精度）。然后，令Hmax=H（i）max。当Hmax≤404时，则流态为层流；当Hmax＞404时，则为过渡流或者紊流状态。

（3）钻柱接头对循环压耗的影响

对外加厚或内加厚钻杆，计算循环压耗必须考虑接头对压耗的影响，钻柱接头影响系数为

判断流态需要确定环空中最大的汉克斯稳定性参数Hmax，在计算精度要求不高时，可以用一种简单的方法计算Hmax。假设流态为层流，利用上述方法，计算出p、λ、β，令σ（i），计算出H（i）（其中100为计算次数，实际计算中可以根据需要提高精度）。然后，令Hmax=H（i）max。当Hmax≤404时，则流态为层流；当Hmax＞404时，则为过渡流或者紊流状态。

（3）钻柱接头对循环压耗的影响

对外加厚或内加厚钻杆，计算循环压耗必须考虑接头对压耗的影响，钻柱接头影响系数为

钻杆接头和钻杆杆体压力梯度可以通过变换内径利用上面的迭代方法计算得到。考虑钻柱偏心、旋转、接头影响的环空层流压耗计算公式为

钻杆接头和钻杆杆体压力梯度可以通过变换内径利用上面的迭代方法计算得到。考虑钻柱偏心、旋转、接头影响的环空层流压耗计算公式为

2）紊流流态时环空压耗计算方法

由于紊流流动的复杂性与无序性，一般在常规压耗计算公式的基础上加入修正系数来进行计算。考虑钻柱的旋转、偏心和接头的影响，可以用下面的公式表示：

2）紊流流态时环空压耗计算方法

由于紊流流动的复杂性与无序性，一般在常规压耗计算公式的基础上加入修正系数来进行计算。考虑钻柱的旋转、偏心和接头的影响，可以用下面的公式表示：

式中　ΔP——常规压耗计算值；

Ft——旋转因子；

R——偏心因子；

Fcon——接头因子。

（1）旋转因子Ft的计算方法

钻柱旋转对居中钻柱压耗的影响很小，工程上可以忽略，而当钻柱偏心弯曲时，钻柱旋转对循环压耗有很大影响。旋转对循环压耗的影响因子Ft随泰勒数Ta和雷诺数Re的不同而变化：当Ta≤41时，Ft随钻柱旋转而减少，但接近于1；当Ta＞41时，随钻柱转速增加，Ft增加；当流体处于过渡流时，Ft最大；当流体处于紊流、雷诺数非常大时，钻柱旋转对循环压耗基本上没有影响。Ft的计算公式为

式中　ΔP——常规压耗计算值；

Ft——旋转因子；

R——偏心因子；

Fcon——接头因子。

（1）旋转因子Ft的计算方法

钻柱旋转对居中钻柱压耗的影响很小，工程上可以忽略，而当钻柱偏心弯曲时，钻柱旋转对循环压耗有很大影响。旋转对循环压耗的影响因子Ft随泰勒数Ta和雷诺数Re的不同而变化：当Ta≤41时，Ft随钻柱旋转而减少，但接近于1；当Ta＞41时，随钻柱转速增加，Ft增加；当流体处于过渡流时，Ft最大；当流体处于紊流、雷诺数非常大时，钻柱旋转对循环压耗基本上没有影响。Ft的计算公式为

雷诺数为其他值时，线性插值计算Ft。Ta的计算公式为

雷诺数为其他值时，线性插值计算Ft。Ta的计算公式为

（2）偏心因子R的计算方法

钻柱因为弯曲造成的偏心对压力损耗的影响可以用偏心因子R来表示。通过环空雷诺数Re来确定钻井液流态，根据流态计算R：

（2）偏心因子R的计算方法

钻柱因为弯曲造成的偏心对压力损耗的影响可以用偏心因子R来表示。通过环空雷诺数Re来确定钻井液流态，根据流态计算R：

其中，Rmax计算方法如下：

其中，Rmax计算方法如下：

紊流状态下Rtur计算方法如下：

紊流状态下Rtur计算方法如下：

式中　；

式中　；

Dc——稳定器或外加厚接头的半径。

（3）钻柱接头对压耗的影响

对外加厚或内加厚钻杆，钻杆接头对循环压耗的影响同层流的计算方法。

3.5.1.3　深水钻井ECD预测

钻井循环过程中，环空钻井液的ECD为钻井液的当量静态密度与钻井液流动造成的环空压耗之和。因此，需要通过井筒流动和传热模型准确预测井筒温度分布。考虑不同温度和压力对钻井液流变参数和密度的影响，精确计算ECD，控制ECD在地层孔隙压力和破裂压力的安全密度窗口之内，保障钻井作业的安全。

ECD计算公式如下：

Dc——稳定器或外加厚接头的半径。

（3）钻柱接头对压耗的影响

对外加厚或内加厚钻杆，钻杆接头对循环压耗的影响同层流的计算方法。

3.5.1.3　深水钻井ECD预测

钻井循环过程中，环空钻井液的ECD为钻井液的当量静态密度与钻井液流动造成的环空压耗之和。因此，需要通过井筒流动和传热模型准确预测井筒温度分布。考虑不同温度和压力对钻井液流变参数和密度的影响，精确计算ECD，控制ECD在地层孔隙压力和破裂压力的安全密度窗口之内，保障钻井作业的安全。

ECD计算公式如下：

式中　ECD、ESD——钻井液当量循环密度和静态密度；

ρc、ξc——岩屑密度和浓度；

Δpa——井深H处环空压耗。

式中　ECD、ESD——钻井液当量循环密度和静态密度；

ρc、ξc——岩屑密度和浓度；

Δpa——井深H处环空压耗。