误差的表示方法有下列几种。

(1)绝对误差与相对误差。测量值与真值之差的绝对值称为测量值的误差。为了区别后面将要介绍的各种误差,称此误差为绝对误差。

设测量值用x表示,真值用X表示,则绝对误差D为

即

真值是未知的,计算时常用多次测量的平均值代替。如果某物理量的最大测量值x1与最小测量值x2已知,则可通过下式求出最大绝对误差Dmax。

【例2-1】　已知炉中的温度不高于1 150℃,不低于1 140℃,试求其最大绝对误差Dmax与平均值。

某些情况下,绝对误差不能用来比较测量值之间误差的大小。譬如,测量电解槽中通过的电流值与测量半导体三极管基极的电流值时,误差均表示为毫安数量级。显然,对前者这是非常精确的,对后者则误差极大。因此,为了弥补绝对误差概念的不足,而引出相对误差概念。

绝对误差D与真值的绝对值之比,称为相对误差,它的表达式为

式中真值X一般为未知,用平均值代之。

相对误差常用百分数或千分数表示,以适应不同精度的要求。

(2)算术平均误差δ。算术平均误差的定义为

式中　n——测量次数;(www.daowen.com)

xi——测量值,i=1,2,3,…,n;

算术平均误差的缺点是无法表示出各次测量之间彼此符合的情况。因此偏差彼此相近的一组测量值的算术平均误差,可能与偏差有大、中、小三种情况的另一组测量值相同。

(3)标准误差σ。标准误差亦称均方根误差。当测定次数为无穷多时,其定义为

对有限测量次数,标准误差可用下式表示:

标准误差是目前常用的一种表示精度的方法。它不仅与一组测量值的每个数据有关,而且对一组测量值中的较大误差或较小误差很敏感,能较好地表明数据的离散程度。实验越精确,其标准误差越小,它是评定化工测量精确度的标准,故被广泛采用。