Timoshenko等人［11］著名的微分方程在这项工作中使用了薄条的螺旋形状，此方法可考虑具有原始缺陷的钢环上的弯矩。在这里，只考虑了径向问题，忽略了切向位移［11］：

图13.2　椭圆化计算示意图

式中　uR——径向位移，被认为是足够小的；

M——作用在每个横截面上的弯矩；

E——材料的杨氏模量；

I、R——横截面的惯性矩和内半径，如图13.2所示。

考虑到初始缺陷的假定，每个横截面的弯矩可以如下计算：

式中　uR1——初始径向位移；(www.daowen.com)

p——施加在杆外表面上的均匀压力。

初始位移是圆周参考坐标（R，θ）和初始椭圆度的函数，因此

最初的椭圆度是由制造误差或弯曲载荷引起的，根据API 17B［12］，它至少等于0.002，这可以表示为

式中　——初始最大和最小直径，这可以表示初始位移，如图13.2所示。

由式（13.1）与式（13.2）可得

考虑到以最大位移的函数来计算椭圆度，因此可得

椭圆度显示短轴和长轴的变化，通过逐步计算荷载增量下直径位移的变化。根据相关文献［2］中计算的压溃值，保守地将其极限值视为初始值的20倍，即L=0.04。超出这个值之后，管道可以被认为已经失效了。正如理论和数值模拟所示，管道可以被认为在L=0.04时，在稳定的压力下它已经表现出最大的椭圆化发展。