标定时,假定C1XE、C1YE、CdXE、CdYE、Wx、sx0已知,k1、k2、p1、p2、f、sx、r1~r9、tx、ty、tz为待标定参数。从式(5)可知,待标定参数之间是非线性关系,如果直接用非线性搜索求解,计算复杂,速度很慢。但如果把式(5)改写为如下形式(当tz≠0时)从而有
采用罚函数法求解约束最优化方程,由式(8)及式(7)得如下方程
罚函数约束为
式中,罚因子M1、M2、M3一般取8000~80000即可。
最优化目标函数为
式(10)是关于k1、k2、p1、p2、a1、a2、…、a11的非线性方程组,但仔细分析可看出,如果k1、k2、p1、p2已知,则式(10)为关于a1、a2、…、a11的线性方程组;反之,如果a1、a2、…、a11已知,则式(10)为关于k1、k2、p1、p2的线性方程组。考虑到k1、k2、p1、p2很小,接近0,因此可定k1、k2、p1、p2的初值为0。利用这一性质,可把待标定参数分为k1、k2、p1、p2和a1、a2、…、a11两组参数,并建立两组参数之间的迭代关系,每次迭代求解为解一个线性方程组,从而可通过迭代法求得k1、k2、p1、p2及a1、a2、…、a11。由于所求初值较好,接着可用具有二阶收敛速度的牛顿—高斯法精求k1、k2、p1、p2及a1、a2、…、a11。实验表明,采用好的初值求解,标定速度快,精度高。(www.daowen.com)
求出k1、k2、p1、p2及a1、a2、…、a11后,可用下述方程分离其他模型参数。
r1=a1tzsx/f; r2=a2tzsx/f; r3=a3tzsx/f; tx=a4tzsx/f
r4=a5tz/f; r5=a6tz/f; r6=a7tz/f; ty=a8tz/f
r7=a9tz; r8=a10tz; r9=a11tz
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