采用一种新方法——“微分标定法”进行标定。该方法与Chen[2]和Agin[3]所用的方法相比简便易行。
用图4所示的标准块进行标定。已知尺寸如图所示,上下平面距离为ΔZg。
将标准块置于二维工作台上,根据视觉检测原理,用Pk光切面可测得与Xg轴平行的两棱线Xgo和Xg在像面CCD上的坐标为Y10、Y1,从而可得与已知量ΔYg相应的像面上增量ΔY1=(Y1-Y10)。
再用Pk光平面切于标准块(图5虚线位置)与Yg轴平行的棱线Xgo上,它在像面CCD上的坐标为X10;然后将标准块右移至实线位置,使Pk与Xg棱线重合,Xg在像面CCD上的坐标为X1,标准块的移动量δx可从二维工作台上读出。
图4 标准块
a)透视图 b)俯视图
图5 用标准块标定
根据式(1)Xg的表达式,标准块移动前后,在像面CCD上的增量为ΔXi=X1-X10,在OgXgYgZg坐标系中,相应的增量ΔXg为
ΔXg=Xgo-Xg=S2-δx
由图中几何关系可得出θk角
上式与式(1)中Zg的微分表示类似,在实际应用中,常用差分代替微分,重写式(1)为
a=(Dgp-Dgc)cosβk-f+Dpccosβk
b=f(Dgpsinβk-Dgcsinβk-Dpccosβk)
c=cosβkcosθk+sinβk
d=f(sinβkcotθk-cosβk)
u=Dgc-Dgp+Dpccotβk-f(sinβkcotθk-cosβk)(www.daowen.com)
由式(2)中Yg的表达式得
因Xg与X1为非线性,不能直接求微商,因此用增量表示
而ab-bc=fu,则
设,
,则上式可变为
m(X10c+d)=fn
将c、d表达式代入上式得
设l=cotθk,p=lX10-f,q=X10+fl,代入上式并整理,可得tanβk的显式表达式
传感器的5个参数,θk和βk已解出,还剩下Dgp、Dgc和Dpc未知。测得Dgp值(由理论计算和实验证明,该参数的精度要求不高,误差在±5mm内即可)。由图5中的几何关系知
由式(2)得
解由式(3)和式(4)组成的联立方程得
A=fsinβk+X10cosβk
B=fcosβk-X10sinβk
E1=fDgpsinβk-Xgo(X10c+d)+X10(Dgpcosβk-f)
E2=Dgp+f(lsinβk-cosβk)+n(X10c+d)
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