轴的弯曲和扭转合成强度计算方法及应用

时间：2023-06-23 理论教育 版权反馈

【摘要】：按弯曲和扭转合成强度计算当支点上反力和轴上弯矩可以求得时，可用弯曲和扭转合成强度计算。作用在轴上的转矩，一般从传动件轮毂宽度中点算起。表4-17 轴的许用弯曲应力按疲劳强度的安全系数校核计算这种计算法适用于轴的结构已经确定，可以求出轴所受弯矩、转矩以及影响轴强度的各种因素的场合。

轴的弯曲和扭转合成强度计算方法及应用

（1）按转矩计算

这种计算法是根据轴所受的转矩进行计算。对于同时受转矩和弯矩的轴，用降低许用切应力来考虑弯矩对轴强度的影响。计算时，当轴所受弯矩尚不能确定时，可用此法初估轴的直径。轴的直径计算公式为

对于实心轴，γ=0，则

式中 P——轴传递的功率（kW）；

n——轴的转速（r/min）；

[τ]——轴材料的许用切应力（MPa），见表4-16；

A——与轴材料及相应许用切应力有关的系数，见表4-16；

γ=d₀/d——空心轴内直径d₀与外直径d之比，对实心轴γ=0。

轴上同一截面开有一个键槽时，上式求得的直径应增加3%～5%，开两个键槽时应增加7%～10%，然后圆整至标准值。

表4-16 几种常用轴材料的[τ]和A值

注：1.当弯矩相对转矩很小或只受转矩时，[τ]取较大值，A取较小值。

2.当用Q235，35SiMn钢时，[τ]取小值，A取较大值。

（2）按弯曲和扭转合成强度计算

当支点上反力和轴上弯矩可以求得时，可用弯曲和扭转合成强度计算。计算时，将轴上零件传至轴的载荷，简化为集中力，集中力的作用点取在轮毂宽度的中点（见图4-8a），与轴过盈配合的轮毂，力的作用点可按图4-8b所示方法简化。作用在轴上的转矩，一般从传动件轮毂宽度中点算起。轴的支承一般当作铰链支座，支承反力的作用点可根据轴承的类型和布置方式，按图4-9确定。

图4-8 轴上受力的简化

a）一般配合时，轴受力的简化 b）过盈配合时，轴受力的简化

图4-9 轴上支承点的位置

当 l/d≤1，e=0.5ll/d＞1～2，e=（0.5～0.25）ll/d＞2，e=0.25l对调心轴承，e=0.5l

轴在危险截面由弯矩和转矩合成的当量弯矩为

式中 M——轴在危险截面的弯矩，，M_X、M_Y分别为轴在危险截面上水平面和垂直面内的弯矩；

T——轴在危险截面的转矩；

α——根据转矩性质而定的校正系数，对稳定不变的转矩，；对脉动循环变化的转矩α=，对频繁正反转的对称循环变化的转矩，。当转矩的变化规律不清楚时，一般按脉动循环处理。[σ_-1]、[σ₀]、[σ₊₁]分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力，见表4-17。

轴在危险截面的直径按下式计算：

式中 [σ]——许用弯曲应力（MPa）；见表4_-17，对转轴取[σ_-1]，转动的心轴取[σ_-1]，不转动的心轴取[σ₀]。

若计算截面有键槽，应将计算求得的直径增大3%～7%左右。

表4-17 轴的许用弯曲应力（单位：MPa）

（3）按疲劳强度的安全系数校核计算

这种计算法适用于轴的结构已经确定，可以求出轴所受弯矩、转矩以及影响轴强度的各种因素的场合。

轴危险截面安全系数校核计算式为

式中 [S]——按疲劳强度计算的许用安全系数，其值可根据同类机器的实践经验确定，一般可按表4-18确定；

S_σ——只考虑弯矩作用的安全系数；

S_τ——只考虑转矩作用的安全系数；

表4-18 疲劳强度的许用安全系数

σ_-1、τ_-1——对称循环应力时材料试件的弯曲和扭剪疲劳极限（MPa），见表4-1；

σ_b、τ_b——材料试件的拉伸和扭剪强度极限（MPa），σ_b见表4-1，τ_b=0.6σ_b；

σ_a、σ_m——弯曲应力的应力幅和平均应力（MPa）；

τ_a、τ_m——切应力的应力幅和平均应力（MPa）；

对一般传递动力的轴，可取，σ_m=0，，当轴不转动或轴上外力随轴一起转动时，取，当轴经常正反转时，取。

M、T——轴危险截面上的弯矩和转矩（N·mm）；

W、W_T——轴在危险截面的抗弯、抗扭截面系数（mm³），截面模量的计算式见表4-19；

K_σ、K_τ——弯曲和扭转时的有效应力集中系数，由螺纹、平键、花键、横孔及配合边缘的Kσ、Kτ见表4-20，圆角和环槽的Kσ、Kτ见表4-21和表4-22。

β——表面质量系数，不同表面粗糙度的β值见表4-23，在腐蚀介质中工作的β值见表4-24；轴表面经强化处理时，β值见表4-25；

ε_σ、ε_τ——弯曲和扭应力时的绝对尺寸影响系数，见表4-26；

K_N——寿命系数；

N₀——循环基数，对钢轴，硬度≤350HBS时，一般取N₀=10⁷；

N——轴的应力循环次数；

对受稳定变应力的轴

N=60nt

n——稳定变应力作用下的转速（r/min）；

t——稳定变应力作用下的工作时间（h）。

对受非稳定变应力的轴

对于钢轴，通常硬度≤350HBS，当N≥10⁷，取N=10⁷；

T_i——第i个转矩（见图4-10）；

n_i——转矩T_i作用时的转速（r/min）；

t_i——转矩T_i作用下的工作时间（h）；

T_max——轴长期传递的最大转矩（N·mm）。

图4-10 非稳定变应力

表4-19 抗弯和抗扭截面系数计算公式

（续）

注：渐开线花键轴的抗弯、抗扭截面系数按分度圆为直径的圆截面进行计算。

表4-20 螺纹、键、花键、横孔及配合边缘处的有效应力集中系数

（续）

注：1.滚动轴承与轴的配合按H7/h6配合选择系数。

2.蜗杆螺旋根部有效应力集中系数可取K_σ=2.3～2.5；K_τ=1.7～1.90。(www.daowen.com)

表4-21 圆角处的有效应力集中系数

表4-22 环槽处的有效应力集中系数

表4-23 不同表面粗糙度的表面质量系数β

表4-24 各种腐蚀情况的表面质量系数β

表4-25 各种强化方法的表面质量系数β

注：1.高频淬火是根据直径为10～20mm，淬火层厚度为（0.05～0.20）d的试件实验求得的数据；对大尺寸试件，表面质量系数的值会有某些降低。

2.氮化层厚度为0.01d时用小值；在（0.03～0.04）d时用大值。

3.喷丸硬化是根据8～40mm的试件求得的数据。喷丸速度低时用小值；速度高时用大值。

4.滚子滚压是根据17～130mm的试件求得的数据。

表4-26 绝对尺寸影响系数

（4）按静强度的安全系数校核计算

轴的静强度计算适用于应力循环严重不对称或短时过载（包括冲击载荷）很大的轴。轴危险截面静强度的安全系数校核计算式为

式中 ——只考虑弯曲时的安全系数；

——只考虑扭转时的安全系数；

σ_S、τ_S——材料试件的拉伸和扭转的屈服强度极限（MPa）；

M_max、T_max——轴危险截面上的最大弯矩和最大转矩（N·mm）；

W、W_T——轴危险截面的抗弯和抗扭截面系数（mm³）；

F_amax——轴危险截面上所受的最大轴向力（N）；

A——轴危险截面的面积（mm²）；

[S_S]——许用安全系数，可按表4-27选用。

表4-27 静强度计算的许用安全系数

【例4-1】两级圆柱齿轮减速器中间轴的结构和尺寸如图4-11a所示。已知：传递转矩T=3×10⁵N·mm，大齿轮模数m_n=3mm，齿数z₁=112，压力角α_n=20°，螺旋角β=12°22′50″；小齿轮模数m=4mm，齿数z₂=24。轴材料为45钢正火，硬度≤200HBS，σ_b=600MPa，σ_-1=240MPa，τ_-1=140MPa，试校核轴的疲劳强度。