虽然式（3.30）～式（3.32）可以描述不同马赫数下流动参数之间的定性关系，但是由于我们目前还没有建立声速a 与流动参数之间的代数关系，因此难以做进一步定量分析。为此，我们需要引入等熵假设，进一步简化流动分析。

首先，我们来回顾一下什么是熵。熵是一个热力学概念，用于描述系统的无序程度。熵越大，系统的无序程度越大，系统越混乱。而系统的有序与无序，涉及热力学第二定律。根据热力学第二定律，一个孤立系统总是自发地从有序变为无序，而不能自发地从无序变为有序。换句话说，一个孤立系统必然是熵增的。如果我们用S 表示系统的熵，则对于孤立系统的任意物理过程必然有dS ≥0 。对于气体流动，我们通常采用单位质量流体微团的熵（比熵）s。

接下来，我们来介绍等熵过程。顾名思义，所谓等熵过程就是在某个热力学过程中，系统的熵不发生变化，即dS=0 。对于气体流动来说，等熵过程意味着流体微团的状态在这个过程中是绝热可逆的，即流体微团之间没有传热且同一流体微团内部机械能不会向内能转化，同时流体微团在整个热力学变化过程中必须保持热力学平衡。等熵过程只是一个理想过程，实际气体流动过程中必然是熵增的。导致气流熵增的因素有黏性力、传热以及非平衡过程（如激波）等。因此，对于一个流体微团，其等熵流动必然是绝热、无黏且保持热力学平衡的。如前所述，式（3.30）～式（3.32）成立的条件是绝热、无黏，换句话说，对于准一维等熵流动，式（3.30）～式（3.32）是成立的。

下面我们来推导等熵流动关系式。以流体微团作为研究对象，根据热力学第一定律，系统吸入的热量等于系统内能的增加量加上系统对外做的膨胀功［结合从式（2.83）到式（2.84）的推导过程，思考一下膨胀功与压力做的总功之间的区别］，即

对于无黏流动，膨胀功仅由压力产生

对于无黏流动，膨胀功仅由压力产生

将式（3.34）代入式（3.33）后得

将式（3.34）代入式（3.33）后得

其中， qδ 为该系统在该过程中吸入的热量。这里，我们代入比焓h 的定义后可得

其中， qδ 为该系统在该过程中吸入的热量。这里，我们代入比焓h 的定义后可得

其中，k 为比热比，定义为

其中，k 为比热比，定义为

对于绝热过程，有

对于绝热过程，有

将式（3.39）代入式（3.36）可得

将式（3.39）代入式（3.36）可得

整理后得

整理后得

代入理想气体状态方程后，还可以得到

代入理想气体状态方程后，还可以得到

式（3.41）～式（3.43）称为绝热关系式。套用克劳修斯熵的定义，单位质量封闭系统在可逆过程中的熵增ds 可以表示为

式（3.41）～式（3.43）称为绝热关系式。套用克劳修斯熵的定义，单位质量封闭系统在可逆过程中的熵增ds 可以表示为

因此，绝热可逆过程意味着

因此，绝热可逆过程意味着

实际上，上述推导中是以单一组分气体作为流动介质的，因此没有涉及流体微团之间由于组分浓度产生的质量扩散，并且忽略了流体内部的化学反应、热辐射等过程。此时，绝热、无黏且热力学平衡的流动过程与等熵过程是等价的。换句话说，式（3.41）～式（3.43）只有在等熵条件下才是成立的，因此，式（3.41）～式（3.43）也称为等熵关系式。(www.daowen.com)

下面，我们来运用得到的等熵关系式建立等熵流动中同一个流体微团在1、2 两个不同状态下流动参数之间的关系。首先，我们来推导等熵流动条件下声速的代数表达式。将式（3.43）代入式（3.23）有

实际上，上述推导中是以单一组分气体作为流动介质的，因此没有涉及流体微团之间由于组分浓度产生的质量扩散，并且忽略了流体内部的化学反应、热辐射等过程。此时，绝热、无黏且热力学平衡的流动过程与等熵过程是等价的。换句话说，式（3.41）～式（3.43）只有在等熵条件下才是成立的，因此，式（3.41）～式（3.43）也称为等熵关系式。

下面，我们来运用得到的等熵关系式建立等熵流动中同一个流体微团在1、2 两个不同状态下流动参数之间的关系。首先，我们来推导等熵流动条件下声速的代数表达式。将式（3.43）代入式（3.23）有

即对于理想气体等熵流动，声速只与当地的比热比、气体常数和温度有关。有了声速的代数表达式，我们就可以利用马赫数Ma 对等熵流动做进一步的分析。

接下来，将式（3.12）应用于同一等熵过程中的1、2 两个状态，有

即对于理想气体等熵流动，声速只与当地的比热比、气体常数和温度有关。有了声速的代数表达式，我们就可以利用马赫数Ma 对等熵流动做进一步的分析。

接下来，将式（3.12）应用于同一等熵过程中的1、2 两个状态，有

对于定压比热Cp 为定值的流体，有

对于定压比热Cp 为定值的流体，有

整理后可得

整理后可得

代入等熵关系式后可以得到

代入等熵关系式后可以得到

将式（3.49）代入式（3.46）可得

将式（3.49）代入式（3.46）可得

式（3.49）～式（3.52）描述了等熵流动过程中两个不同状态之间的流动参数关系。

将式（3.46）与式（3.30）和式（3.32）结合，可以得到

式（3.49）～式（3.52）描述了等熵流动过程中两个不同状态之间的流动参数关系。

将式（3.46）与式（3.30）和式（3.32）结合，可以得到

同理，我们可以得到马赫数随流动面积的变化：

同理，我们可以得到马赫数随流动面积的变化：

根据比热比k 的定义，恒有k ＞1 ，因此，对于亚声速流动，随着流动面积增大，温度升高，马赫数减小；对于超声速流动，随着流动面积增大，温度降低，马赫数增大。显然，对于收缩喷管，管内的流动速度和马赫数沿流动方向逐渐增大，但是马赫数最大只能到1。

根据比热比k 的定义，恒有k ＞1 ，因此，对于亚声速流动，随着流动面积增大，温度升高，马赫数减小；对于超声速流动，随着流动面积增大，温度降低，马赫数增大。显然，对于收缩喷管，管内的流动速度和马赫数沿流动方向逐渐增大，但是马赫数最大只能到1。