我们先不给出问题的答案，首先带大家了解一下什么是输运方程。所谓输运方程，指的是对于流场中任意输运参数φ，都应满足

其中，各项具有不同的物理含义。

（4）源项：Sφ，表示由于控制体内源（汇）释放（吸收）导致的φ 的变化。

也就是说，输运方程实际上描述的是控制体内各种变化率之间的关系。

回到式（2.76）～式（2.78），我们有理由猜想，流体力学控制方程组也应该满足输运方程的形式。例如，我们认为φ =1，Γφ =0，Sφ=0，则质量守恒方程（2.76）满足输运方程（2.79）。反观动量守恒方程与能量守恒方程，虽然方程左端满足输运方程的形式，但是右端似乎没有明确的散度项与源项。为了进一步验证我们之前的猜想，需要对式（2.77）与式（2.78）进行变形。这里的思路是，根据时间项确定输运量，然后寻找对应的对流项与扩散项，剩余部分作为源项。

对于动量守恒方程，我们以 u i为输运量，为了获得扩散项，可以把动量守恒方程（2.77）右端最后一项拆开并用nabla 算子表示：

考虑体积力并将式（2.80）代入式（2.77）后得到

方程倒数第2、3 项实际上是 iu 与黏性力部分的乘积，我们重新写作

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下面，我们对式（2.82）中的下标i 求和。实际上，引入Einstein 记法后可以省去求和符号，得到

同时，考虑体积力并将式（2.45）代入式（2.78）左端可得

将式（2.84）与式（2.85）相减后整理得

将式（2.86）左端展开并整理得

显然，式（2.87）满足输运方程形式。对比式（2.85）与式（2.86）可以发现，我们所做的工作实际上是利用动量守恒方程从能量守恒方程中去掉了动能部分，相应地，表面力做的总功也只剩下了由于流体微团变形产生的膨胀功，而体积力做功对内能没有影响。

我们把考虑体积力后整理成输运方程形式的控制方程组以表2.1 的形式列出。

表2.1　控制方程组各输运项

经过上述分析，我们知道，输运方程（2.79）实质上就是流体力学控制方程的通用形式。然而，我们不禁要问，既然控制方程组已经封闭，为什么还要如此辛苦地将各个方程转换成输运方程这样的统一形式呢？当然，更为深刻地理解方程中各部分代表的物理含义肯定是原因之一。实际上，更为直接的目的是对控制方程组进行数值求解——这并不属于燃气射流动力学本身的理论内容。感兴趣的读者可以阅读计算流体力学相关书籍，相信你会恍然大悟。