通过2.2.5 小节本构关系式的推导，我们去掉了控制方程组中的未知量τ ij。这样，还剩下ρ、 u x、 u y、 u z、 p、 ei 、 T7 个未知量。显然，还需要两个额外的关系式。

我们知道，对于一个处于热力学平衡状态的封闭系统，其温度T、压强p 和密度ρ 存在一定的关系。对于气体，这种关系尤为明显。此外，单位质量某物质的内能 ie 与该物质的压强p 和温度T 直接相关，一般情况下温度越高、内能越大。描述这两种关系的方程称为状态方程，即

燃气射流动力学研究的气体通常处于温度足够高、压强足够低的工作范围内。这种情况下，可以认为流场中的气体是理想气体。所谓理想气体包含两个层面。

一是热力学理想气体，即满足理想气体热力学状态方程：

燃气射流动力学研究的气体通常处于温度足够高、压强足够低的工作范围内。这种情况下，可以认为流场中的气体是理想气体。所谓理想气体包含两个层面。

一是热力学理想气体，即满足理想气体热力学状态方程：

其中，R 为气体常数，其与普适气体常数 uR 的关系为

其中，R 为气体常数，其与普适气体常数 uR 的关系为

二是热能理想气体，即理想气体的比内能只是温度的函数，对应的状态方程为(www.daowen.com)

二是热能理想气体，即理想气体的比内能只是温度的函数，对应的状态方程为

其中， Cv 为气体的定容比热；T 为温度，开尔文（K）。当 Cv 变化不大时，可以近似得到

其中， Cv 为气体的定容比热；T 为温度，开尔文（K）。当 Cv 变化不大时，可以近似得到

这样，我们就又建立了两个方程。现在，一共有7 个方程、7 个未知量，也就是说，流体力学控制方程组现在是封闭的。如果以ρ、 u x、 u y、 u z、 T作为待求解变量，并假设 C v为定值，则控制方程组可以表示为

这样，我们就又建立了两个方程。现在，一共有7 个方程、7 个未知量，也就是说，流体力学控制方程组现在是封闭的。如果以ρ、 u x、 u y、 u z、 T作为待求解变量，并假设 C v为定值，则控制方程组可以表示为

需要注意的是，理想气体仅仅是对真实气体在温度不太低、压强不太高的条件下的一种近似。实际上，热力学参数ρ，p ，T 之间的关系并非这样简单，气体的比内能 ei 也不仅仅是温度T 的函数，同时也是压强p 的函数。大家在今后学习各种模型时，要注意其适用范围。

需要注意的是，理想气体仅仅是对真实气体在温度不太低、压强不太高的条件下的一种近似。实际上，热力学参数ρ，p ，T 之间的关系并非这样简单，气体的比内能 ei 也不仅仅是温度T 的函数，同时也是压强p 的函数。大家在今后学习各种模型时，要注意其适用范围。