能量守恒定律是包含热交换的流动系统必须满足的基本定律。该定律可表述为：流体团中能量的增加率等于进入流体团的净热流量加上外力对流体团做功之和。该定律实际是热力学第一定律：

按照惯例，首先推导积分形式的能量守恒方程。依然选取之前的流体团作为研究对象。在此之前，首先要分析一下流体团所具有的能量。流体团的总能量应为其动能与内能之和，即

其中， ie 为单位质量流体的内能。

由于流体团是封闭系统，因此在忽略辐射的情况下，流体团与外界的传热方式只有热传导。宏观平衡态热传导一般遵循傅里叶导热定律，该定律认为单位时间单位面积由于热传导传递的热量与当地的温度梯度成正比。如果定义单位时间单位面积流过的热量为热流密度q，则有

其中，T 为温度；k 为热导率；n 为单位面积的单位法向矢量。据此，我们定义热流密度矢量为

流体团表面总的传热速率为

应用高斯定理可得

接下来，考虑外力对流体团做功的功率。忽略体积力，外力做功的功率为

其中， vW 为黏性力功率。考虑到黏性力做的功较为复杂，这里暂时先不给出其具体形式。由此，可以得到积分形式的能量守恒方程：

对式（2.38）右端积分项运用高斯定理，最后整理得到：

下面来推导微分形式的能量守恒方程。和之前一样，取流体微团作为研究对象，对积分形式的能量守恒方程运用积分中值定理并取极限。流体微团的总能量可以表示为(www.daowen.com)

外界传入流体微团的热量为

外力对流体微团做功功率为

其中， vw 为黏性力对单位体积流体微团做功的功率，与黏性应力张量Τ 以及速度V 有关。由此，可以得到

化简后得

式（2.44）即微分形式的能量守恒方程。我们可以进一步将式中的全导数转换成偏导数：

同样，结合求导的乘法法则和质量守恒定律，式（2.45）可以化为

将式（2.46）代入式（2.44）可得

式（2.47）即为统一形式后的微分形式能量守恒方程。

最后，式（2.47）中的黏性力功率 vw 留给读者自行推导，这里只给出结果：