本节试验布置详见第二章第三节第三部分。为分析膜下滴灌棉田生育期土壤水分在剖面上随时间及空间的变化特征，试验选取了2012年开始实施膜下滴灌的棉田作为研究地块。选用当地实施一膜两管6行的种植方式（棉花窄行距为11cm，宽行距66cm，膜间距为60cm）（图6-2），因此在试验设计时，只选取了整个膜的一半作为研究区域。取样点基本为棉田中央位置，每个样点取3个重复。取样时间为：2012年5月19日、2012年6月24日、2012年7月27日、2012年8月20日、2012年9月25日、2012年10月29日，共计取样6次。取样深度自地表至深层分别为0～5cm、5～20cm、20～40cm、40～60cm、60～90cm、90～120cm、120～150cm，共计7个土层，每次取样63个。

图6-2　试验区种植模式及取样点示意图

利用烘干法测取土壤质量含水率，将野外所取土样及时带回试验室并称取其湿重，然后将其放置在烘箱中，在105℃的温度下烘烤6～8h后称取土壤干重。土壤质量含水率计算公式采用下式：

式中：Wm为土壤质量含水率，%；W0为土壤鲜土重，kg；Wt为干土重，kg。

（一）数据处理及结果分析

首先，按照地统计软件要求的格式，利用Excel电子表格整理好试验区土壤含水率数据。土壤含水率统计特征值的计算采用SPSS19.0专业分析软件进行；地统计分析采用专用分析软件GS+9.0进行。其具体步骤为：①在进行地统计分析前，考察网格数据是否符合正态分布，如果不符合，则利用软件自带的数据转换方法，如对数转换法、平方根转换法进行相应转换，直到其数据符合正态分布为止（所用数据转换方式必须为可逆）；②在数据符合正态分布的前提下进行空间变异函数建模，经反复比对，选取决定系数大，残差平方和小的模型为最优理论模型；③在建模的基础上进行普通克里格插值计算及多次随机模拟计算（本文所选模拟方法为同一随机种子100次模拟计算）；④将100次随机模拟的结果导入Excel电子表格，并统计各模拟样点在100次模拟中含水率值小于给定阀值的频数；⑤利用统计所得频数计算相应的概率值，统计出各概率分区样点的频率并制作成表格；⑥将所得概率值作为变量，利用软件绘制试验区含水率低于某一阀值的概率分布专题图。其结果分析如下：

1.生育期始末膜下滴灌棉田土壤含水率合理取样数目估计

将各取样点看作相互独立的随机变量是经典统计学确定合理采样数目的基础。在一定显著水平下（T=0.05，0.1）和抽样允许误差范围内，所要求的合理取样数目根据Cochran提出的公式计算：

式中：λTf为t分布的特征值；T为显著性水平，一般取5%、10%；f为自由度，f=N-1；Δ为采样精度，一般按Δ=k，k=5%、10%、15%；S为为样本标准方差。如果计算所得样本数n大于总样本容量N的10%，则应采用不重复抽样公式，即

表6-2为试验区生育期始末各土层含水率合理采样数估计结果。由表可知，在不同置信度及抽样误差的控制下，两时期所估计的样本数基本都小于本次试验样本容量（其中估计数超过样本容量10%的全部经不重复抽样公式计算后同样小于样本容量），因此，本试验所取样本数基本能反应试验区土壤含水率在两个时期的真实特征。相比之下，置信度同为95%或同为90%时，合理取样数的大小随着相对误差的增大而较小，尤其当相对误差为5%、10%时，二者合理取样数相差4倍左右，而相对误差为10%、15%时，其合理取样数相差约为2倍左右。当相对误差相同，而置信度不同时，置信度越高，所估计的合理取样数就越多，这种趋势随着相对误差的增大而逐渐减弱。对比生育期初与生育期末各土层土壤水分合理取样数估计可以发现，除0～20cm土层外，其估计取样数目生育期末的都较生育期初大。分析其原因发现，这主要与两个时期各土层土壤变异系数有关。对比表6-2、表6-3可以发现，变异系数越大，土壤含水率合理取样数就越多。一般情况下，土壤结构性因素（如成土母质、气候、地形、土壤质地与结构等）会使土壤各因素趋于均一化，而随机因素（灌溉、施肥等）会破坏土壤均一性，增加土壤的变异性。生育期初（播种前），土壤基本不受外界因素的干扰，其水分分布较为均匀；而生育期末，经过一个生育期的灌溉、施肥、耕作等人为影响，致使土壤空间变异性加剧，尤其对于生育期膜下滴灌引起的时空变异性更为明显。在平时的试验中，应视试验具体精度要求取样，取样太多会造成不必要的人力、财力等的浪费，取样太少又会造成较大误差，使试验结果缺乏可靠性。

表6-2　土壤含水率合理取样数估计

注 表中“（）”内数值为式（6-12）计算的结果。

2.生育期始末膜下滴灌棉田土壤水分统计特征

为分析棉田土壤水分在生育期初及生育期末的整体变化趋势，本书利用经典统计学方法计算了两个时期土壤含水率的均值、方差、标准差、变异系数等统计量。具体计算结果见表6-3。

表6-3　生育期始末各土层土壤含水率统计特征值

在经典统计学中，样本均值反映数据的集中程度，而样本变异系数CV反映样本值的离散程度。通常认为，变异系数CV≤10%为弱变异；10%＜CV≤100%为中等变异；CV＞100%为强变异［9］。由表6-3中均值可知，在生育期初（播种前）与生育期末，土壤含水率均呈现出随深度的增加而增大的趋势。试验区各土层土壤含水率均值生育期初较生育期末大，其中均值最大值出现皆出现在40～60cm土层。在研究区内，生育期初外界气温上升较快，水分在强烈的外界蒸发作用下不断向地表运移，越靠近地表，蒸发作用越强，土壤含水率越低。生育期末，当地棉花已全部收完，棉田土壤在外界蒸发作用下一直处于蒸发状态，致使越靠近地表的土层，同样土壤含水率越低。

由表6-3中CV值可知，在生育期始末，试验区土壤含水率变异系数值保持在（17.1，35.2）的较小范围内，呈现出中等弱变异特征。其中，除表层0～20cm土层外，其余各土层CV值呈现出生育期末大于生育期初的特征，这主要与当地灌溉制度、地下水位等因素有关。在试验区，从每年11月中旬至翌年3月下旬处于土壤冻融期。虽然，冻融能导致土壤水分重新分配，但是，此时段土壤受外界干扰因素较少。而在生育期末，土壤水分不但受外界蒸发的影响，还受生育期灌溉、农田耕作、地下水位下降等多种因素的影响。因此，生育期末土壤含水率变异系数较生育期初大。由表6-3可知，试验区棉田土壤含水率在生育期始末偏度值保持在［-1，1］范围之内，因此，这两个时段土壤含水率服从正态分布特征。

（二）土壤水分空间变异模型及相关参数

1.土壤含水率正态性检验

地统计学分析要求样本数据必须满足正态分布，因此，在进行变异函数拟合前先进行土壤水分统计分布类型判定，具体描述如图6-3所示。

图6-3　土壤含水率频率分布图（以上均为非转化条件下的频率分布图）

（a）0～20cm；（b）20～40cm；（c）40～60cm；（d）60～80cm；（e）80～100cm

图6-3为生育期初试验区棉田各土层土壤含水率频率分布图，由图可知，各土层土壤含水率基本都服从正态分布特征，这与表6-3中的偏度值所反映的信息相一致。经调查发现，当土壤含水率低于18%～20%时，棉花出苗将会受到抑制作用。试验区0～20cm土层土壤含水率值大部分保持在18%以下水平，其余各土层土壤含水率值大部分都保持在18%～20%左右的较高水平，部分土层（40～80cm）土壤含水率值高达25%以上的样本值出现的频数较高。试验区土壤消融后，表层土壤水分在外界蒸发的作用下被不断损耗，致使0～20cm土层土壤含水率值大部分保持在14%左右的水平。然而，棉花种子在干燥情况下的含水率为12%左右，而当地播种机的播种深度约为5～10cm。如果不能适时抢垧播种，那么在后期滴水出苗过程中势必需要增大灌水定额才能保证棉花出苗正常。

2.土壤含水率空间变异函数拟合

在土壤科学领域，常用的变异函数理论模型有球状模型，指数模型及高斯模型。基于地统计学理论，利用专业分析软件GS+9.0，采用交叉验证法对试验区各土层土壤含水率变异函数模型进行了拟合，经反复对比筛选，选取了决定系数较大，残差平方和较小的模型作为最优模型，具体拟合结果见表6-4。(www.daowen.com)

表6-4　土壤含水率变异函数拟合参数

由表6-4可知，试验区0～20cm、20～40cm、40～60cm土层土壤半变异函数可以用球状模型拟合，且其决定系数都保持在0.9以上的较高水平，且残差值非常小。而60～80cm和80～100cm土层，土壤含水率空间分布可用指数模型拟合，其中60～80cm土层变异函数拟合精度较高（R2=0.91），说明以上土层的拟合函数能够精确描述试验区土壤含水率的空间结构特征。而80～100cm土层，其拟合精度相比之下较低（R2=0.144），说明这一土层土壤水分空间结构性较差，这与本次取样的时间有关。本次取样时间正处在当地冻融期结束以后，此时，靠近80cm土层附近的土壤水呈现向上和向下的双向运移趋势，加之当地土壤分层严重，才导致这一土层中含水率空间分布的结构性较差。

通常将C0称为块金方差，该值反映系统属性的随机变异，由采样尺度及系统属性本身变异特征控制，同时还受测量误差的影响［10］。由表6-4可知，试验区各土层中C0值均保持在［0.000050，0.001163］的较低范围内，说明由于系统属性及采样误差造成的土壤空间变异性较小。C值表示结构性因素（成土母质、气候、地形等）引起的变异分量，C0+C为基台值，反应系统内总变异。C/C0+C表示结构性因素引起的变异占系统总变异的比重，可以反应变量的空间相关程度。一般，若该值大于75%，则说明变量空间相关性强；若该值在（25%，75%）之间，呈中等空间相关性；若该值小于25%，则说明空间相关性弱。通常将引起土壤空间变异的原因分为内因和外因，其中内因为结构性因子，如土壤形成过程中的成土母质、地形、地下水位、土壤结构、气候等因素，而外因是指随机性因子，一般指田间管理过程中的灌溉、施肥、作物种植结构、耕作方式等。由表6-4可知，试验区0～20cm、20～40cm、40～60cm土层中，25%＜C/C0+C＜75%，土壤含水率呈现出中等强度的空间相关性。说明0～60cm土层土壤含水率空间变异性是随机性因素（灌溉、耕作、施肥等）和结构性因素（气候、土壤结构、地质地形、成土母质等）共同作用的结果。而60～80cm、80～100cm土层，C/C0+C值均大于75%，呈现出强烈空间相关性。变程A的大小用来反应试验区内变量的空间自相关距离。通常，该值要大于实际样点的间隔。由表6-4可知，试验区0～20cm、20～40cm、40～60cm各土层含水率自相关距离保持在［197.5，325.4］m范围内，呈现出随深度的增加而增大的趋势。由此说明，在试验区，表层0～60cm土层中，随着深度的增加，含水率空间自相关性逐渐增强。这是因为，越靠近土壤表层，其受外界干扰因素的影响就越大，人为因素导致土壤表层空间变异性增强。然而对于60～80cm和80～100cm土层而言，土壤含水率自相关距离呈现随深度增加而减小的趋势，变程最小值出现在80～100cm土层中，这与试验监测时间有关。本试验监测期恰好为当地土壤完全融通后不久，此时，深层和靠近地表土壤由于受雪水入渗、蒸发等因素的影响水分运移较为活跃。尤其对于深层100cm附近土体，土壤水分呈现向下-向上双向运移的趋势，这就导致靠近这一土层的土壤水分空间变异性较大，自相关距离较小。

为直观反应土壤含水率空间自相关关系，绘制了如图6-4所示的各土层土壤含水率各项同性半变异函数图。通常认为，当半变异函数开始出现稳定变化时的空间距离称为变程或空间自相关距。变程以内变量可视为在空间上是相互关联的，而对于变程以外的值，其被视作是相互独立的。变程对应的半变异函数被视为基台值C0+C，C称作拱高，具体如图6-4所示。

图6-4　含水率变异函数图

（a）0～20cm；（b）20～40cm；（c）40～60cm；（d）60～80cm；（e）80～100cm

（三）土壤水分随机模拟及不确定性分析

克里格插值方法自20世纪50年代应用于矿山品位、石油储量估算等研究后，迅速在土壤科学领域、生态学领域得到了大范围推广与应用，且由该方法衍生的各种插值（普通克里格法、指示克里格法、协同克里格法、泛克里格法、析取克里格法等）方法不断出现，为自然科学的诸多领域研究提供了较为可靠的理论支持。其中，普通克里格插值方法是最常用的方法，它能够从数学角度精确估计某一空间未采样点的具体属性值，该属性值具有最优线性无偏的特点。然而在应用过程中，由于该方法具有明显的平滑作用，通常会淡化变量空间变异特征，尤其对于突变点的平滑效应更为明显，因此该方法的局限性也逐渐被突显出来。由于土壤各种属性具有很强的空间不确定性，这种不确定性的程度会依属性的不同而不同，即使是同一空间点位，经过多次模拟后，其预测值并不是唯一确定的。而随机模拟方法为解决土壤属性预测的不确定性提供了可靠的理论依据。该方法并不注重空间某一点的预测值是否为最优无偏的，而是从实际出发，综合考虑了变量空间的不确定性，从而能够从统计学的角度给出某一空间点位的变量属性值不超过或超过某一给定阀值的概率。在土壤科学领域，得到某一区域某一变量超过或不超过某一给定阀值的概率比得到该区域具体的值更有意义。

本研究主要利用随机模拟方法中的序贯高斯模拟法研究了试验区膜下滴灌棉田0～20cm、20～40cm土层在播种前土壤含水率低于某一给定阀值的概率，并统计了属于某一概率范围土壤面积，以期能为后期春播时的滴水出苗工作提供一定的理论参考。经调查发现，当土壤含水率低于18%～20%时会使棉花出苗受到抑制，因此，综合考虑后，本研究将以18%作为目标阀值，即当试验区土壤含水率低于18%时，棉花种子萌发会受到影响。

为统计试验区棉田土壤含水率低于给定的阀值的概率，本文首先利用GS+9.0软件中自带的序贯高斯模拟方法，在同一随机种子条件下针对试验区0～20cm、20～40cm土层土壤含水率各自进行了100次的随机模拟，并将每次模拟得到的数值转换到Excel电子表格中，然后统计出各模拟点位在100次的随机模拟中小于18%的次数，即在100次随机模拟中含水率值小于18%的频数，再利用频数与总次数求得每一点位在100次模拟中小于18%的概率值，然后以该概率值为变量绘制概率等值线图（图6-5），并统计处于某一选定概率区间的比例及面积见表6-5。

由图6-5（a）及表6-5可以看出，试验区表层0～20cm土层有92.3%的区域（其面积约为22.2hm2）土壤含水率值小于18%的概率高达90%以上，而处于其他概率区间的土地面积只占试验区面积很少的一部分（试验区总面积为24hm2）。由此可以推断，试验区在播种前表层0～20cm土层土壤含水率值无法保证当年棉花种子的萌发。由20～40cm土层土壤含水率概率分布图［图6-5（b）］及各概率分区比例［图6-5（b）］可以发现，这一土层有82.3%（面积约为19.75hm2）区域，其土壤含水率值低于18%的概率低于50%，这说明该土层大部分土壤含水率大于18%，且这一事件发生的概率大于50%。在这19.75hm2范围内，大部分区域含水率低于阀值的概率仅为10%以下，且这些区域在试验区主要呈东北-西南方向分布（图6-5）。相反，这一土层只有17.7%（面积约4.25hm2）的土地其含水率低于阀值的概率高于50%，且这些区域主要分布于试验区周边地带，即试验区的东南-西北方向［图6-5（b）］。

图6-5　土壤含水率概率分布图

（a）0～20cm；（b）20～40cm

表6-5　试验区表层土壤含水率概率分布表

由于试验区全部实施干播湿出的种植方式，因此，对于表层土壤大部分地区含水率低于给定阀值这一现实情况基本不会对棉花出苗产生影响。但是，经研究发现，试验区滴水出苗时期的灌水定额高达136mm，而当地棉花的机械播种深度大约在5～8cm左右，相比之下，现行的灌溉制度能满足棉花前期出苗的需求，但是对于后期棉花生长的需水情况无法保证。由于苗期当地气温上升较快，土壤蒸发强烈，此时段土壤主要靠蒸发作用耗水。而这136mm的水量，一部分会被下层土壤吸收，大部分会在蒸发作用下消耗，对于0～20cm这一严重缺水的土层，现行的灌溉制度是否真正能满足棉花生长，尤其是后期生长令人担忧。

（四）土壤水分相关关系分析

本节就土壤含水率在深度方向上的相关性展开讨论。首先利用Pearson相关系数法探讨了生育期始末研究区各土层土壤含水率在深度方向上的相关关系，具体分析结果见表6-6。

表6-6　剖面土壤含水率Pearson相关分析

** 在0.01的置信度下，双尾检验结果达到极显著水平；* 在0.05的置信度下，双尾检验结果达到极显著水平。

由表6-6可以看出，试验区生育期初土壤含水率在深度方向上相关性除相邻土层呈现极显著相关性外，其余各土层间均表现出弱相关性或无相关性。比较表中相关系数可知，20～40cm土层与40～60cm土层相关性最强，40～60cm土层与60～80cm土层次之，0～20cm土层与20～40cm土层最小。由表6-6中生育期末各相关系数可以看出，各土层土壤含水率相关性呈现随深度的增加而不断减弱趋势。其中，除80～100cm土层在95%的置信度下双尾检验呈现显著水平外，其余各土层含水率值在99%的置信度水平下，其双尾检验均呈现极显著水平。对比生育期始末各系数大小可知，生育期末各土层含水率相关性较生育期初大，且其0～80cm深度内的每一土层对其相邻土层的影响远大于生育期初。

为探明各土层土壤水分间具体存在什么样的函数关系，在Pearson相关分析的基础上，选取了两监测期各相邻土层作为典型对象进行分析，利用Origin软件绘制了各相邻土层间的散点图（图6-6），并用系统自带拟合功能进行了简单函数拟合，具体拟合结果见表6-7。

表6-7　各土层土壤含水率关系拟合结果

图6-6　各土层土壤含水率散点图

由图6-6及表6-7可知，在深度方向相邻两土层土壤含水率相关关系可以采用线性函数拟合，其拟合精度各不相同。对比生育期初各拟合结果可以发现，试验区表层0～20cm与20～40cm土层含水率相关性最弱，其决定系数R2仅为0.17；60～80cm与80～100cm土层次之；而20～40cm土层与40～60cm土层含水率相关性最强，其R2值为0.461；40～60cm土层与60～80cm土层次之，其R2值为0.397。对比分析生育期始末各对应土层含水率可知，在深度方向上生育期末相邻土层土壤含水率决定系数值R2均大于生育期初，其值保持在（0.424，0.674）之间。两监测期内，20～40cm土层与40～60cm土层决定系数最大，40～60cm土层与60～80cm土层次之且都大于其他土层，这一特征与Pearson相关分析所得结论相一致。