碳纤维与混凝土的热膨胀系数不同。碳纤维的轴向膨胀系数在400℃以下时，为负数。而混凝土热胀冷缩。所以，当温度降低时，粘贴碳纤维的混凝土试件，在低温下，碳纤维有膨胀趋势，但混凝土抑制其膨胀，碳纤维产生压力。而混凝土有收缩趋势，碳纤维同样抑制其收缩，从而对混凝土产生拉力作用。这一对力大小相等。为了保证截面平衡，碳纤维与混凝土截面均产生相应的力矩来平衡这对力产生的力偶。所以当温度降低时，碳纤维将受到压缩和弯曲两种作用，而混凝土将受到拉伸和弯曲两种作用。用两毗邻横截面截取单元，碳纤维横截面的内力为一压力P1和一力偶M1。同样，混凝土的内力为一拉力P2和一力偶M2。而碳纤维的截面惯性矩远远小于混凝土试件的截面惯性矩。所以，碳纤维截面内力偶M1远远小于M2，M1可以忽略不计。计算简图如图3.5所示。

图3.5　温度应力计算简图

试件任一截面上的内力必须相等，因此令P1=P2=P

由于M1远远小于M2，M1可以不计，所以

由材料力学可知

由式（3.31）和式（3.32）得到

由变形协调可知，碳纤维与混凝土交接处应变相等，所以有

将上式变形后得

由式（3.33）和式（3.35）可求得

由此可得到计算碳纤维及混凝土试件上、下边缘的应力公式。

碳纤维应力

混凝土上边缘应力

混凝土下边缘应力

以上各式中　h——混凝土试件高度；

　　　　　　Eh——混凝土弹性模量；

　　　　　　Ih——试件截面惯性矩；

　　　　　　I——曲率半径；(www.daowen.com)

　　　　　　ah——混凝土的热膨胀系数；

　　　　　　Ah——试件截面中混凝土截面面积；

　　　　　　Ec——碳纤维弹性模量；

　　　　　　Ah——碳纤维截面面积；

　　　　　　ac——碳纤维热膨胀系数。