（1）假定。碳纤维布进一步剥离前，单元体上混凝土、碳纤维布及粘结材料共同受力，且平截面假定成立，所有材料都为线弹性材料。

（2）基本公式的建立。碳纤维布微段的静力平衡条件。

设粘结材料层主要传递剪力和剪切变形，其水平位移为u，竖向位移为v。

粘结材料层的物理方程

粘结材料层的几何方程

梁挠度的近似微分方程和粘结层截面应变关系

碳纤维布和混凝土层的物理方程

综合以上各式，可得

此等式右边第三项与前两项相比很小，可忽略，故可改写为

（3）公式的求解。式（2.32）为二阶常系数非齐次线性微分方程，其通解为(www.daowen.com)

式中　C1、C2——待定系数；

　　　σp1（x）——特解。

　　　σp1（x）的具体表达式由σc（x）确定，而σc（x）由构件的弯矩Mc（x）分布有关，在对称集中荷载作用下，仅考虑梁左半部分，根据微分方程的待定系数法得

待定系数C1、C2的求解：

确定系数C1、C2利用边界条件：纤维端部处，σp（0）=0；裂缝处，τcf（ls）=0（其中，ls为裂缝在文中分析坐标系下的横坐标值）。

为便于分析，认为梁中只有一条主裂缝，且此裂缝出现在纯弯段内或其端点处（即L0≤ls≤L/2）。

将上述边界条件代入式（2.37），相应表达式（2.38）中求解得

将式（2.38）代入式（2.36），就可得到界面剪应力的具体表达式。