1.极限计算法

极限计算法是在工件定位孔直径最小、夹具定位销直径最大、工件两孔中心距最小和夹具两销中心距最大（或相反）的条件下计算的定位销的相关尺寸，如图2-27所示，这时工件应能放入夹具。

图2-27 一面两销定位计算图

计算时主要参数如下：工件两定位孔直径为D^+δ₀，两孔中心距为；夹具圆柱定位销直径为（δ_1，s和δ_1，x分别为d₁公差的上、下极限偏差值），菱形定位销的直径为（δ_2，x为d₂的下极限偏差）；夹具两定位销的中心距为。一般，如定位误差允许可适当放大δ_j值。

1）圆柱销公称直径按下式确定：

d₁=D_min=D （2-5）

式中 D_min——工件定位孔最小直径。

一般当工件两孔中心距公差δ_g＜0.05mm时，d₁的极限偏差取g5；δ_g=0.05mm时，取g6；δ_g＞0.05mm时，取f7。

2）菱形定位销公称直径d₂按下式确定：

d₂=D_min-S_2min=D-S_2min （2-6）

式中 S_2min——菱形销圆柱部分与工件定位孔之间的最小间隙（径向）。

为补偿工件两孔和夹具两销中心距的偏差，菱形销的直径应比工件定位孔最小直径减小S_2min，S_2min与菱形销参数的关系如下所述。

由图2-27可知

O₂C²-CD²=O₂A²-AD²

而 ；

；

由上式可得

略去a和S_2min的平方项，得

式（2-7）中菱形销尺寸a用于补偿工件两定位孔和夹具两定位销孔中心距误差，不考虑工件定位孔与圆柱定位销之间的间隙对补偿中心距的作用，a≥0.5（δ_g+δ_j），可取

a=0.5（δ_g+δ_j）+（0.01～0.02）mm （2-8）

菱形销圆柱部分宽度b可按标准选取，见表2-15～表2-17。

在确定a和b的值后即可按式（2-7）计算S_2min和按式（2-6）计算菱形销圆柱部分的公称直径d₂。采用菱形销可达到既补偿中心距误差，又使d₂比采用圆柱销增大的目的，提高了定位精度。

在满足式（2-7）的条件下，菱形销圆柱部分宽度b可比标准适当宽些，这样可避免菱形销过快磨损，为此菱形销菱边的圆角尺寸也可适当小些。菱边圆角使宽度b减小到b₁（见表2-15），又使实际尺寸a比计算值增大了（0.1～0.25）a，影响定位精度。

一般工件孔中心距公差δ_g≤0.05mm，d₂的极限偏差取h5；δ_g＞0.05mm，取h6。

菱形销圆柱部分公称直径d₂也可用下述方法确定，取工件定位孔最小直径D=d₂，然后根据工件的定位精度选择d₂的极限偏差，可取为g6、f7或e8。这时需根据菱形销圆柱部分的宽度b验算尺寸a（图2-27），由式（2-7）得

S_2min=D-（d₂-δ_2，s）

式中 δ_2，s——菱形销圆柱部分直径的上极限偏差。

3）定位误差分析。工件对圆柱定位销中心任意方向的位移（位置误差）最大为（图2-27）

Δ_L=S_1max=（D+δ）-（d₁-δ_1，x）

工件相对两销中心连线O₁O₂的角度定位误差一般按下式计算：

S_1max=δ+δ₁+δ_1，s=δ+δ_1，x

S_2max=δ+δ₂+S_2min（δ₂为菱形销的直径公差，δ₂=δ_2，x）

若圆柱销和菱形销圆柱部分的形状做成锥形，定位时两销由弹簧弹出，这样可消除工件的角度定位误差；或为减小定位误差，采用一个固定圆柱销、一个位置浮动的菱形定位销。

上述位置和角度误差对加工部位的影响应具体分析。

定位孔表面形状误差对定位精度的影响见2.4.2节。(www.daowen.com)

4）对转角误差计算的补充。上述以一面两销定位转角误差为近似值，由分析可知^[24]：当工件以一面两孔定位时，工件定位孔与菱形销的接触线是变化的，其棱边（宽度b的边缘）与工件定位接触的概率最大，接触情况如图2-28所示。

图2-28 转角误差计算图

菱形销与工件定位孔在N点相切，图中，B₁和A₁是夹具两销的中心，B₂和A₂是工件两孔的中心；分析转角误差可忽略中心距误差，所以A₁B₁=A₂B₂=L；，D_max为工件两定位孔最大直径，S_1max和S_2max分别为两销的最大间隙；M为圆柱销与工件孔的切点（接触点），β₁和β₂分别为切点M和N法向与垂直方向的夹角。图中未示出修圆倒角。

式中的b值应代入修圆后的宽度值，例如表2-16中的b₁。

由三角形A₁CA₂、A₂CB₁和B₁B₂A₂的数学关系，省去二次微量值，得

由图可得工件的转角计算式为

简化得

按式（2-13）计算出的α_β小于按式（2-10）计算出的α_max，两者有一定的比例关系，tanα_β与tanα_max之比为K，见表2-18。表2-18计算的依据是：工件定位孔公差为H8，工件两孔中心距尺寸为200±0.05mm，菱形销宽度b比标准规定值大。由表2-18可知，用式（2-13）计算的值与用式（2-10）计算相差不大，但图2-28分析合理。

表2-18 按图2-28计算的数据

2.考虑概率的一种计算方法

本方法建立在只考虑工件两定位孔与两定位销同时出现中心距最不利情况的概率极低的基础上。按下述方法计算一面两销的定位，这样可避免对中心距的精度要求过高，即在保持同样定位精度下可适当放宽夹具中心距的公差。

（1）圆柱销公称直径的确定 与极限法相同，见式（2-5）。

（2）菱形销公称直径的确定 与极限法相同见式（2-6）～式（2-8），只是公式中的a值按下式计算

（3）定位误差分析 工件对圆柱定位销任意方向的位置误差按式（2-9）计算，工件相对工件两销中心连线的角度位置误差按下式计算：

由计算式可知（见后面计算示例），用此法计算出的a、d₂值与极限法相差不大，但用此法计算出的角度误差比极限法显著减小。

3.定位销高度的计算

为避免工件卡在定位销上，应合理确定定位销的高度，其计算方法如下。

图2-29所示工件安装时会产生斜角β₁（大于β₁时工件孔不能进入销中），其值由定位孔与销的间隙决定，由图2-29可知：

H₁=BC=ABsinβ₁；d₁=D-S_1min

所以

式中的S_1min和下面的S_2min如图2-27所示。

图2-29 确定两销的高度计算图

另一定位销的高度为 H₂=AFsinβ₂

式中 FG=L+D（两定位孔外侧母线距离）；（两定位销外侧母线距离），可得

所以

按式（2-16）和式（2-17）计算两定位销的高度，工件的尺寸l应有一定的长度，否则计算出的H₁太小，计算方法将不适用。

如果按工件先进入圆柱销计算，由于S_1min小，计算出的高度H₁过小，两销的高度差大；如果按工件先进入菱形销，H₁可较大，两销高度差也较小。对这两种情况，H₂值相同。

利用式（2-16）和式（2-17）计算出的H₁和H₂值比表2-15～表2-16规定的值小，若不按极限法计算S_1min和S_2min，则计算出的H₁和H₂将较大。