在工程设计时，造型曲线是创建曲面的基础，曲线创建得越平滑，曲率越均匀，则获得曲面的效果将越好。此外使用不同类型的曲线作为参照，可创建各种样式的曲面效果，例如使用规则曲线创建规则曲面，而使用不规则曲线将获得不同的自由曲面效果。

1.曲线的结构特征

曲线可看作是一个点在空间连续运动的轨迹。按点的运动轨迹是否在同一平面，曲线可分为平面曲线和空间曲线；按点的运动有无一定规律，曲线又可分为规则曲线和不规则曲线。

因为曲线是点的集合，所以画出曲线上的一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑连接，得到该曲线的投影，这是绘制曲线投影的一般方法。若能画出曲线上一些特殊的点，如最高点、最低点、最左点、最右点、最前点及最后点等，则可更确切地表示曲线。

曲线的投影性质

曲线的投影一般仍为曲线，如图1-16所示曲线L，当它向投影面进行投影时，形成一个投射柱面，该柱面与投影平面的交线必为一曲线，故曲线的投影仍为曲线。属于曲线的点，它的投影属于该曲线在同一投影面上的投影。如图1-16所示点D属于曲线L，则它的投影点d必属于曲线的投影I；属于曲线某点的切线，它的投影与该曲线在同一投影面的投影仍相切于切点的投影。

曲线的阶次

由不同幂指数变量组成的表达式称为多项式。多项式中最大指数称为多项式的阶次，例如：6X³+3X³-8X=10（阶次为3阶），5X⁴+6X³-7X=10（阶次为4阶）。

曲线的阶次用于判断曲线的复杂程度，而不是精确程度。简单一点说，曲线的阶次越高，曲线就越复杂，计算量就越大。而使用低阶曲线更加灵活，更加靠近它们的极点，使得后续操作（显示、加工、分析等）运行速度更快，也便于与其他CAD系统进行数据交换，因为许多CAD只接受3次曲线。

图1-16 曲线投影到指定平面上

使用高阶曲线常常会带来如下弊端：灵活性差，可能引起不可预知的曲率波动，造成与其他CAD系统数据交换时的信息掉失，使得后续操作（显示、加工、分析等）运行速度变慢。一般来讲，最好使用低阶多项式，这就是为什么在UG、Pro/E等CAD软件中默认的阶次都为低阶的原因。

规则曲线

规则曲线就是按照一定规律分布的曲线特征。规则曲线根据结构分布特点可分为平面和空间规律曲线，分别介绍如下：

平面规则曲线：凡曲线上所有的点都属于同一平面，则该曲线称为平面曲线。常见的圆、椭圆、抛物线和双曲线等可以用二次方程描述。平面曲线除具有上节所述的投影性质外，还有下列投影性质：平面曲线所在的平面平行于某一投影面时，则在该投影面的投影，反映曲线的实形，如图1-17所示；平面曲线所在的平面垂直于某一投影面时，则在该投影面的投影，积聚成一条直线；平面曲线上某些奇异点的投影保持原有性质，即曲线的拐点、尖点及两重点投影后仍为曲线投影的拐点、尖点及两重点。此外，抛物线、双曲线、椭圆的投影为椭圆。

图1-17 创建平面规则曲线

空间规则曲线：凡是曲线上有任意四个连续的点不属于同一平面，则称该曲线为空间曲线。常见的空间规律曲线有圆柱螺旋线和球面螺旋线，如图1-18所示。

图1-18 圆柱和球面螺旋曲线(www.daowen.com)

不规则曲线又称自由曲线，是指形状比较复杂、不能用二次方程准确描述的曲线。自由曲线广泛用于汽车、飞机、轮船的计算机辅助设计中。其涉及的问题有两个方面：一是对已知自由曲线，通过交互方式加以修改，使其满足设计者的要求；二是由已知的离散点确定曲线。使用平面离散点获得曲线特征，则必须首先通过拟合方式形成光滑的曲线。离散点确定了曲线的大致形状，拟合就是强制曲线沿着这些点绘制出样条曲线，通常情况下为创建更加光滑的曲线，可将几个曲线段彼此首尾相连拼接，这就要求曲线连接处有连续的一阶和二阶导数，从而保证各曲线段的光滑连接。拟合曲线可以通过下面两种方法获得。

插值拟合：该方法要求构造的曲线依次通过一组离散点（称为型值点）并满足光滑性要求，称作插值样条曲线。在设计的最初阶段，型值点的确定往往是不精确地，需要修改，而插值曲线不能直接通过修改离散点的坐标控制和修改曲线的形状，如图1-19所示。以插值方法构造的自由曲线，一般用于绘图或动画设计。

逼近拟合：要求构造的曲线最逼近所给定的数值点（称为控制点），称作逼近样条曲线。将控制点用直线段连接起来，称为曲线的控制图（或称为控制多边形），如图1-20所示。包含一组控制点的凸多边形边界称为“凸包”，每个控制点均在凸包之内或凸包边界上，曲线以凸包为界，保证沿控制点平滑前进。凸包提供了曲线与控制点区域间的偏差测量。

图1-19 插值拟合曲线

图1-20 逼近拟合曲线

2.曲面的结构特征

在工程上经常会遇到各种曲面，如某些机器零件的表面、飞机机身、汽车外壳以及船体表面等，为了表示这些曲面，必须熟悉曲面的形成和创建方法。由于曲线分为规则与不规则曲线，则使用这些曲线参照所获得的曲面同样有规则和不规则曲面两类，分别介绍如下。

规则曲面

规则曲面可看作是一条母线按照一定规律运动所形成的轨迹，母线在曲面上的任何一个位置统称为曲面的素线，而控制母线做规则运动的一些不动的几何元素称为导元素。按母线的形状不同，常见的规则曲面可分为直纹和曲纹曲面。其中，直母线形成的曲面称为直纹曲面，它又可分为单曲面和扭曲面；由曲母线形成的曲面称为曲纹曲面，它又可分为定线曲面和变线曲面。

既然规则曲面由母线沿导元素运动而成，故表示一个曲面时，必须首先表示该曲面的母线及导元素，这样该曲面的性质就被确定。然后为了清晰起见，还需画出该曲面上的轮廓线及外视转向线。对于复杂的曲面，还需表示出曲面上的某些素线或交线。例如利用柱状面创建螺旋输送器曲面特征，正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线，效果如图1-21所示。

不规则曲面

随着现代汽车和飞机制造工业的发展，对自由曲面建模提出了更高的要求，现代研究方法突破了许多运动学理论和工程实践问题。有效解决了不规则曲面的设计难题，使用不同的方法可创建不同的自由曲面。一条自由曲线可以由一系列的曲线段连接而成。类似地，一个自由曲面也可以看作一系列曲面拼合而成，如图1-22所示。

图1-21 圆柱螺旋曲面

图1-22 自由曲面工具获得的电熨斗曲面