（一）口诀

正弦交流三项值，最大、平均、有效值。三者之间有关系，最大值数定为一，平均值为点六四，有效值为点七一。若将关系倒过来，求取倒数很容易。以下数值缩百倍，有效平均一一一；最大有效一四一；最大平均一五七。

（二）说明

正弦交流电的最大值也被称为幅值，一般用大写字母带下角标m来表示，例如电压的最大值写成U_m。

平均值是在正半个（或负半个）周期内正弦量的平均值，它是在时间轴上与半个周期等长（两个过零点之间的长度）、面积与在一个正半个周期内正弦线与时间轴所包围部分相等的长方形的高，例如图1-21给出的电压的平均值U_p。

有效值的定义较难理解些，它是这样定义的：在同等外界条件下，分别给两个相同阻值的电阻器通入直流电流和正弦交流电流，并达到同样的时间和产生相同的热量，此时所通入的直流电流数值即定义为是该交流电流的有效值（电压、电动势等的有效值定义方法与此相同），一般用不带下角标的大写字母来表示，如电流的有效值写成I。在数学计算方面，有效值又被称为方均根值。

图1-21 正弦交流电的最大值和平均值及其相互关系

正弦交流电的最大值、有效值和平均值之间的关系是用数学的方法推导出来的。严格地讲，应为如下各式表示的关系（以电压为例）：

反过来，可表示为(www.daowen.com)

U=1.11U_P （1-35）

U_P=0.901U （1-36）

本题的口诀是将上述计算值取两位小数而得的。口诀中说：“以下数值缩百倍”是指以下句子中给出的前一个量比后一个量的比值要除以100后才是实际值，例如“有效平均一一一”字面的含义是“有效值是平均值的111倍”，或者说“有效值比平均值等于111”，但要把111除以100才是实际数值，即实际上应为“有效值是平均值的1.11倍”，或者说“有效值比平均值等于1.11”。之所以这样叙述，是因为要达到文字工整和押韵的目的。口诀“最大有效一四一；最大平均一五七”中“一”均应应读作“幺”（yāo）。

（三）举例

我们常说的单相交流电压为220V实际是该正弦交流电电压的有效值。那么，此时的最大值和平均值各为多少？

解：根据本口诀“以下数值缩百倍，有效平均一一一；最大有效一四一”，可得：

电压的最大值为1.41×220V≈310V

电压的平均值为（1÷1.11）×220V≈198V

或直接用式U_P=0.901U求出平均值U_P=0.901×220V=198V

答：此时的最大值和平均值分别为310V和198V。