1.晶界移动与晶粒生长

当晶界两侧原子的自由能有差异时，晶界上的原子要迁移，进而导致晶界的移动。在扩散一章，我们已经知道，质点跃入空位产生扩散，质点的扩散方向与空位的扩散方向相反、速率相等。与此类似，晶界上原子的净扩散方向与晶界移动的方向相反、速率相等。比如图10.22中，晶界AB两侧分别为晶粒1和晶粒2。一定条件下，晶粒1的原子跃入晶粒2，同时晶粒2的原子也跃入晶粒1。若从晶粒1跃入晶粒2的原子数等于从晶粒2跃入晶粒1的原子数，则晶界不会移动。但若从晶粒1跃入晶粒2的原子数大于从晶粒2跃入晶粒1的原子数，则晶粒2有净增原子数，晶界AB往左移动，即晶粒2长大；反之，晶界AB往右移动，晶粒1长大。可见，晶界的移动会导致晶粒的长大。那晶界AB究竟应往哪边移动呢？

图10.22　晶界移动示意图

（a）晶界；（b）晶界放大图；（c）原子跃迁能量变化

2.晶界移动的驱动力

通常，晶界的厚度可忽略不计，如图10.22（a）中的晶界AB。但为了说明晶界处原子的跃迁，我们有意将晶界厚度放大，如图10.22（b）所示。图10.22（b）中A′B′B″A″之间的区域构成图10.22（a）中的晶界AB。A′B′属于晶粒1，A″B″属于晶粒2。A′B′与A″B″上的原子可相互跃迁。现在，我们不知道究竟哪边晶粒有净增原子。假设A′B′处的原子a跃入A″B″所需激活能低，如图10.22（c）所示。这样，从A′B′跃入A″B″的原子数多于从A″B″跃入A′B′的原子数。原子的这种跃迁实际为扩散。因此，我们可利用扩散对其做分析。

原子的扩散驱动力为化学势梯度即-∂μ/∂x（见7.4.2节）。原子扩散的平均速率v1与化学势梯度的关系为

其中B为迁移率，它表示原子在单位驱动力（∂μ/∂x=1）作用下的速率。假设晶界的厚度为λ，且化学势只沿厚度方向发生变化，则式（10-58）变为

根据上文的分析，晶界上原子的净扩散方向与晶界移动方向相反、大小相等，故晶界的移动速度v2为

式（10-60）表明晶界移动的驱动力为晶界两侧的化学势梯度。晶界总是朝系统化学势降低的方向移动。

晶界两侧化学势梯度发生变化，则晶界移动的驱动力也会发生变化。能引起晶界两侧化学势梯度变化的主要是外加机械作用力及化学力。化学力往往是主要的，比如加热时的晶粒长大、再结晶时晶界的移动，以及相变时相界面的移动都是由化学力引起的界面移动。

3.影响化学势梯度的化学力

化学力的表现形式主要有两种：储存能和界面曲率。

（1）储存能。这一点我们在回复和再结晶时做过介绍。有应变的材料具有储存能ΔG1。该储存能引起的一个原子的自由能变化，即化学势差为Δμ=ΔG1/L（L为Avogadro常数）。将其代入式（10-60）：(www.daowen.com)

式（10-61）表明晶界的移动速率与冷加工产生的储存能呈线性关系。晶界将向储存能高（即化学势高，也是冷加工后位错密度大）的一侧移动，以降低系统能量。

（2）界面曲率。弯曲位错线受到线张力的作用（见4.3.7节）。若晶界不是平直的，则晶界受到的作用力与位错受到的线张力及球形液滴或气泡表面的受力具有相似之处。

图10.23　晶界张力γ对晶界移动的影响示意图

图10.23示意了图10.22（b）中A′B′在晶界张力γ作用下的受力情况。A′B′为圆柱形晶界面的投影图。晶界张力γ与晶界面相切。我们可将晶界张力γ分解为两个方向的力：一个水平，另一个竖直。竖直方向的分力大小相等、方向相反，是平衡力。虽然，竖直方向的分力对晶界的移动无贡献，但可使晶界面趋于平直化。水平方向的合力F方向向左，故其使晶界具有向左移动的趋势。

合力F会产生一个附加压强Δp。该附加压强的大小Δp=2γ/r，即Laplace方程。由ΔG=-SΔT+VΔp，温度不变时，ΔG=VΔp，将附加压强Δp代入，有：

若物质的量n=1 mol，则ΔG可用化学势表示（μ=∂G/∂n），故式（10-62）成为

其中Vm为摩尔体积。代入式（10-60）得晶界的移动速率：

也就是说，图10.23中的晶界A′B′向左移动是由其曲率引起的。曲率半径r越小，晶界移动越快。

图10.23展示了晶界面A′B′是凸面。晶界往凸面中心这边移动。A′B′上的原子往相反方向移动，即离开凸面中心的方向。图10.22（b）中的晶界面投影A″B″，它不像A′B′是凸面，而是凹面。同样，它也会受到界面张力的作用。A″B″受到的合力也使A″B″往左边迁移，即凹面晶界的移动方向也是指向其曲率中心。请读者结合物理化学表面部分自行分析。

综合A′B′和A″B″的受力和移动方向，我们可知图10.22（b）中凹晶界面A″B″上原子的化学势低，凸晶界面A′B′上的化学势高，故原子从凸晶界面往凹晶界面迁移，以降低系统自由能。晶界的移动方向与此相反，即晶界朝其曲率中心方向移动。图10.22（a）中，晶界从右往左移动。当晶界的曲率半径r趋于无穷大（即平直晶界）时，根据式（10-64）可知，晶界的移动速率v2趋近于零。晶界不移动，晶粒生长也就停止了。而小晶粒的曲率半径r小，其晶界呈凸面状，因而晶界向小晶粒的中心方向的移动速率大，所以小晶粒会随时间的延长而较快地缩小，甚至消失。

从另一角度来看，晶粒越小，比表面积A越大，所含的晶界能γA（γ为单位晶界面积的自由能）也越多。小晶粒的缩小或消失导致晶界比表面积A的减小，晶粒所含晶界能γA的下降。从这个角度来看，细小晶粒和大晶粒之间的能量差为晶粒生长的驱动力。这一能量差来自晶界面积的减小和总界面能的降低。

当然，在实际情形中，界面曲率和储存能引起的晶界移动要综合考虑。初期，晶核很小，即晶核曲率半径小，此时晶核曲率的影响是主要的。曲率半径r越小，晶界向曲率中心移动的速率越大，故晶核不能稳定存在。只有当晶核大于临界半径时，曲率的影响才下降。

储存能使晶界朝位错密度大的方向移动，以降低系统自由能。再结晶完成后，晶粒已无畸变，储存能对晶界移动的影响已消除。其他无应变的晶粒（烧结后期的晶粒、奥氏体化后的起始晶粒）同样也无储存能的影响。此时，晶界的移动主要受其曲率的影响。只要晶界不是平直的，而且又处于一定的温度，晶界就会移动，并使晶粒长大，故晶粒的长大或缩小与晶界曲率有关。简言之，晶粒生长和再结晶是晶界移动的结果，它们都不属于相变。