【摘要】：晶界处的原子偏离平衡位置、排列的周期性发生变化。这些变化导致晶界晶格产生畸变、系统局部自由能升高。人们常以晶界能来衡量这种能量的变化。小角度晶界的晶界能主要来自位错。由式可知，位向差θ增加，晶界能升高，但此式的适用范围为位向差θ＜10°。晶界的重合点阵较多，则晶界能有所降低。图4.43表示了Cu的不同类型晶界能。共格晶界虽有较好的原子匹配，但晶界处原子的周期性改变而产生弹性变形，因此有较高的共格应变能。
晶界处的原子偏离平衡位置、排列的周期性发生变化。这些变化导致晶界晶格产生畸变、系统局部自由能升高。人们常以晶界能来衡量这种能量的变化。形成单位面积的晶界时，系统Gibbs自由能的变化称为晶界能，表示如下：
式中，γ为晶界能；G0为无晶界时系统的Gibbs自由能；Gs为产生面积为A的晶界时，系统的Gibbs自由能；ΔG为系统Gibbs自由能的变化。
小角度晶界的晶界能主要来自位错。位错密度ρ又取决于晶粒间的位向差θ，所以根据式（4-103）和晶界结构，小角度晶界的晶界能可表示为
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式中，G为切变模量；b为Burgers矢量；ν为泊松比；C为常数，它与位错芯因错排引起的错排能有关。由式（4-104）可知，位向差θ增加，晶界能升高，但此式的适用范围为位向差θ＜10°。
大角度晶界的位向差大多在30°～40°。各种金属的晶界能约在0.25～1.0 J/m2之间，且与晶粒的位向差无关。晶界的重合点阵较多，则晶界能有所降低。图4.43表示了Cu的不同类型晶界能。共格晶界虽有较好的原子匹配，但晶界处原子的周期性改变而产生弹性变形，因此有较高的共格应变能。共格晶界能大约在0.05～0.2 J/m2之间。半共格晶界能要高些，大约在0.2～0.5 J/m2之间。共格孪晶的晶界能较低，大约为0.02 J/m2。非共格孪晶的晶界能较高，大约在0.1～0.5 J/m2之间。
图4.43 Cu的不同类型晶界的晶界能（引自潘金生，2011）
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