图4.36　晶粒位向与晶界、晶界角示意图（为使图清晰，我们忽略了部分行列。θ1、θ2分别是晶粒1、2中的某个行列与晶界的夹角）

在4.3节，我们主要关注的是单晶体。实际晶体往往不是一个单晶体，而是由许多晶粒组成的多晶体。若相邻晶粒的边界两边为成分和晶体结构都相同，但晶粒取向不同的晶粒，则这个边界称为晶界（grain boundary）。在第2章几何晶体学中，我们已经知道，晶体中某一方向的行列是结点按照周期性排列成的一系列平行直线。当晶粒中某一方向行列上的结点在排布到晶界时，行列方向要偏转。这时，我们说晶粒的取向或位向发生了改变。如图4.36所示，AB所在的垂直于纸面的平面即为晶界。晶界两侧的晶粒取向发生了变化。如果晶界两侧的晶粒位向完全相同，则它们的行列在晶界处将完全配合。在界面的众多种类中，晶界是最简单的一种。(www.daowen.com)

那晶界究竟具有怎样的结构呢？在1914年左右，人们已经知道金属晶粒边界附近的一些区域，在低温和高应变下有较高的强度，而在高温和低应变下却有较低的强度。非晶和黏滞性材料也有这种行为。因此，澳大利亚冶金学家，也是物理冶金学概念的提出者Walter Rosenhain（1875—1934年）认为：晶界是非晶态的、原子排列没有规律、晶粒靠“非晶水泥”黏结在一起；加工硬化是由于非晶材料层在滑移带堆积造成的。当然，现在我们已经知道他对加工硬化的解释是不对的。然而，在当时，一方面没有合适的理论来预测Rosenhain假设的非晶层厚度和成分。另一方面，还缺乏合适的表征技术去测得有关晶界性能的数据。不仅如此，当时的冶金学家们还没有注意到晶界对材料性能的影响。他们认为研究晶界是浪费时间、没有意义。因此，晶界最初没有得到太多的研究。今天，这个曾经是冶金学家不怎么关注的课题已经成为事实上的科学产业。

从几何晶体学上看，两个晶粒的晶面在相遇时，其各自质点的周期性在相遇的晶面处被打破。如图4.36所示，从晶粒1向晶粒2过渡时，质点（或行列）的排列方向在晶界处发生了改变。这种改变导致晶界处的原子离开平衡位置而产生晶格畸变，或产生位错、空位等。因此，我们说晶界是一种缺陷，而且是二维的面缺陷。

多晶材料由许多晶粒组成。其中，每个晶粒有时又由一些位向稍有差异的亚晶粒组成。相邻亚晶粒之间的界面，称为亚晶界。晶粒的平均直径常常在15～250μm之间。亚晶粒平均直径则常常在1μm左右。为描述晶界两边晶粒的位向关系、确定晶界的结构，人们选取了一些参数，如图4.36中的θ1、θ2，相邻晶粒的晶界角，或位向差θ=θ1+θ2。当θ1=θ2时，晶界为对称晶界，否则为不对称晶界。θ＜10°为小角度晶界，亚晶界都属于小角度晶界，其位向差一般小于2°～5°；θ≥10°为大角度晶界，多晶体中的晶界大多属于此类。