1.位错密度的定义

为表征位错的多少，需引入位错密度的概念。位错密度ρ是指单位体积晶体中，位错线的总长度，即ρ=L/V，V为晶体体积，L为位错线总长。由于位错线的形状、分布不规则，要直接测定位错线长度是很难的。于是，人们假定位错线是平行直线，每条位错线的长度为l，某一晶体中共有N条位错线。再假设晶体的长宽高分别是l，w，h，且位错线平行于晶体的长度方向，则位错密度为

图4.20　位错线连续性的证明示意图（引自张联盟，2009）

其中A为垂直于位错线的表面面积。此式表明，在以上假设条件下，位错密度可用单位面积的位错线数目表示。根据位错线Burgers矢量的连续性，我们知道位错线会终止于晶体表面。因此，我们可以根据垂直于位错线表面（观察表面）的位错露头数获得位错密度。位错露头为位错线与观察表面的交点。位错露头容易被腐蚀，形成蚀坑，测定蚀坑数即可获得位错密度。(www.daowen.com)

在充分退火的金属中，位错密度约为106～108cm-2；高度冷加工金属的位错密度可达1012cm-2。这些数值看起来好像比较大，但与整个晶体比起来，位错这种缺陷的量实际并不大，还不足以改变整个晶体的规则排列。非金属晶体中的位错密度要远小于金属晶体中的位错密度，如半导体晶体中的位错密度在0.1 mm-2左右。

2.位错密度与晶体强度

图4.21　晶体强度与位错密度的关系（引自潘金生，2011）

在4.3.1节和4.3.2节，我们已经知道，位错密度低则晶体的强度接近理论强度。此外，冷加工金属的位错密度大，其强度也大。综合这两种情形，位错密度与晶体强度的关系如图4.21所示。在位错密度较低时，晶体强度随着位错密度的增加而降低。这就是为什么前人在研究晶体塑性时会发现晶体的实际强度要远低于理论强度。当位错密度达到一个较高值时，晶体的实际强度会随着位错密度的增加而增加，金属材料的压力加工就利用了这个原理。至于其中的原因，我们将在下文介绍。由此，要获得高强度的材料，要么减小位错密度（如晶须），要么增大位错密度。非晶态材料（如金属玻璃）可看成是位错密度极高的材料，强度非常高。

晶须是指具有一定长径比（一般大于10）、截面积小于5.2×10-2mm2的单晶纤维材料，其直径通常只有几微米。晶须的晶体结构比较完整，内部缺陷（如位错）非常少。其强度和模量往往比块状材料高几个数量级，比如直径为1μm的晶须，其强度接近无缺陷晶体的理论值。因此晶须是一种力学性能十分优异的复合材料补强增韧剂。自从贝尔电话公司于1948年首次制备出晶须以来，人们已经开发出了多种晶须。常见的晶须主要有金属晶须（如Cu、Ni等）和非金属晶须（如Si3N4、SiC、Al2O3、莫来石等）两大类。已经工业化生产的晶须有SiC、Si3N4、钛酸钾和莫来石等少数几种。掺入晶须的金属基和树脂基复合材料主要用于航空航天器的机翼、旋翼等部件，以及高尔夫球杆等器件。陶瓷基晶须复合材料已被广泛用于汽车工业、机械工业及航空航天等工业的一些关键的部件，如已经开发成功的SiC（w）/Al2O3切削刀具、SiC（w）/SiO2热交换器内衬等陶瓷基晶须复合材料。