理论教育 单位平行六面体的形状及大小变化分析

单位平行六面体的形状及大小变化分析

时间:2023-06-22 理论教育 版权反馈
【摘要】:根据前面介绍的原则,我们选出了单位平行六面体,就可定出它的三根棱长a、b、c及这些棱之间的夹角α、β、γ。a、b、c和α、β、γ便是表征单位平行六面体形状、大小的参数。由于单位平行六面体的特征必须与空间格子的特征符合,所以它也必定与相应晶体的结构和外形相适应。这样,七个晶系就有七种不同形状和大小的单位平行六面体,如图2.24所示。

单位平行六面体的形状及大小变化分析

根据前面介绍的原则,我们选出了单位平行六面体,就可定出它的三根棱长a、b、c及这些棱之间的夹角α、β、γ。实际上这也就确定了空间格子的坐标系。其三根棱便是三个坐标轴,棱之间的夹角即是坐标轴之间的夹角。a、b、c和α、β、γ便是表征单位平行六面体形状、大小的参数。在晶体结构中,a、b、c和α、β、γ叫晶胞参数、晶格常数或晶体常数。现今,用X射线衍射可以测出这些晶格常数。晶胞坐标系的选择与下文要介绍的晶体定向坐标系的选择是一致的。

由于单位平行六面体的特征必须与空间格子的特征符合,所以它也必定与相应晶体的结构和外形相适应。这样,七个晶系就有七种不同形状和大小的单位平行六面体,如图2.24所示。它们的晶体常数限制条件如下。

(1)立方晶系:a=b=c;α=β=γ=90°。

(2)四方晶系:a=b;α=β=γ=90°。

(3)六方及三方晶系(六角坐标,四轴定向):a=b;α=β=90°,γ=120°。

(4)三方晶系(菱形单胞,R坐标,三轴定向):a=b=c;α=β=γ。

(5)正交晶系:α=β=γ=90°。(www.daowen.com)

(6)单斜晶系:α=γ=90°。

(7)三斜晶系:没有限制条件。

其中三方晶系常用菱面体坐标,即R坐标系,三轴定向。

这里需注意的是:有些资料在边、角关系中有“≠”出现,如三斜晶系a≠b≠c;α≠β≠γ。这里的“≠”是指对称条件不要求这里是等号,并不是说不允许相等,即可以相等,也可以不等。相应的对称性对其相等与否没有要求。故边角关系中的等号准确说是限制条件。

图2.24 七个晶系的单位平行六面体(引自赵珊茸,2004)

(a)立方格子;(b)四方格子;(c)六方格子;(d)三方菱面体格子;(e)正交格子;(f)单斜格子;(g)三斜格子

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