理论教育 如何选择平行六面体?

如何选择平行六面体?

时间:2023-06-22 理论教育 版权反馈
【摘要】:与行列、面网相似,平行六面体的选择也是人为的。这种平行六面体又叫单位平行六面体。这里以平面图形来说明单位平行六面体的选择。而1的面积,即立体图的体积最小,所以1对应的立体图形为所选单位平行六面体。如果在晶体结构中引入相应于单位平行六面体的划分单位,那这样的划分单位称为单位晶胞,也叫结晶学晶胞,简称晶胞(它与凝聚态物理学中的物理学晶胞有所不同。

如何选择平行六面体?

与行列、面网相似,平行六面体的选择也是人为的。同一晶体的空间格子可以有很多种形式的平行六面体,但只能从中选出一种既简单,又能反映晶体格子构造基本特征的平行六面体作代表。这种平行六面体又叫单位平行六面体。它的选择原则主要有:①所选单位平行六面体不仅要充分反映整个空间格子的对称性,还要包括晶体所固有的对称性,即点对称和平移对称;②在不违反对称的前提下,应选棱与棱之间直角关系最多的平行六面体;③在遵守以上两个前提下,所选平行六面体的体积应最小。

这里以平面图形来说明单位平行六面体的选择(事实上平面图也可看成是立体图的投影)。在图2.23(a)中选择对称型为L44P的图形。其中有1、2、3、4、5、6等多种形式供选择。4、5、6因无L4,所以不符合。3的轮廓虽然符合L44P,但结合内部结点的分布考虑,也不符合。只有1、2符合。而1的面积,即立体图的体积最小,所以1对应的立体图形为所选单位平行六面体。在图2.23(b)中选择对称型为L22P的图形。其中的5、6、7与对称型不符,因为它们无对称面2P。2、3虽然都符合对称特点,且2的面积又最小,但它们不符合棱与棱之间直角关系最多的条件。1、4既符合对称特点又符合直角关系最多,其中1的体积最小,所以选1对应的立体图形为单位平行六面体。

图2.23 单位平行六面体的选取示意图(引自王萍,2006)(www.daowen.com)

需注意:单位平行六面体是对空间格子而言的。根据结点的选取,我们可知空间格子由无任何物理、化学特征的几何点构成。但对晶体而言,晶体内部结构则由实际质点(原子、离子、分子或它们的组合)构成。虽然如此,但空间格子毕竟是由晶体结构抽象出来的。因此,空间格子与晶体结构既有区别,又相互统一。它们有如下对应关系:

如果在晶体结构中引入相应于单位平行六面体的划分单位,那这样的划分单位称为单位晶胞,也叫结晶学晶胞,简称晶胞(它与凝聚态物理学中的物理学晶胞有所不同。一个物理学晶胞只有一个原子。本书只讨论结晶学晶胞)。晶胞是指能充分反映晶体结构特征(即周期性、对称性)的最小构造单位。晶体就是由晶胞在三维空间通过平移而毫无间隙地重复堆砌而成。一种晶体只有一种晶胞。请注意该特点与后面介绍的准晶之间的区别。

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