1.内力计算要求

1）计算天窗架内力时，通常假定其所有节点为铰接，将竖向荷载及风荷载化为节点集中力，同时把天窗架作为静定结构来求解各杆件的轴力。

2）对天窗架侧柱及有节间荷载的上弦杆，还应计算其弯矩。

3）侧柱弯矩一般按两端简支构件计算，一般只考虑均布荷载产生的弯矩。

4）上弦杆局部弯矩可近似取为0.8M₀，其中M₀是按跨度等于相应节间长度的简支梁所计算的最大弯矩。

2.三支点式天窗架内力计算

三支点式天窗架为超静定结构，内力分析时，可将斜杆视为柔性杆件（即只能承受拉力，当有可能受压时即退出工作，内力为零，从而简化为静定结构）。如图7-86b所示的虚线即为在图示荷载作用下内力为零的杆件。

图7-86 三支点式天窗架内力计算简图

a）垂直荷载 b）水平荷载

3.三铰拱式天窗架内力计算

三铰拱式天窗架为静定结构，可先求出支座反力，再用矩阵位移法或数解法求得各杆件的内力，如图7-87所示，其中0.75Q为考虑挑檐而增加0.25Q。

【例7-4】 三支点式天窗架（CJ-2）。天窗架跨度L=9m，高度H=3.25m（窗扇为2m×1.2m的上悬玻璃窗，无挡风板），间距6m，屋面材料为1.5m×6.0m预应力混凝土屋面板，卷材防水，泡沫混凝土保温层（α=5.71°）。基本风压w₀=0.5kN/m²，天窗距地面高度为15m。钢材Q235，焊条E43型。天窗架的结构形式、几何尺寸及杆件编号如图7-88所示。试计算是否符合要求。

图7-87 三铰拱式天窗架内力计算简图

a）、b）垂直荷载 c）、d）水平荷载

图7-88 天窗架形式、几何尺寸和杆件编号（例7-4）

【解】 （1）荷载标准值

1）永久荷载（恒荷载）。

屋面永久荷载：2.83kN/m²

其他永久荷载：窗扇（包括横挡），0.45kN/m²；钢筋混凝土侧板（高450mm）加保温，2.50kN/m²。

图7-89 风荷载体型系数

2）可变荷载：屋面均布活荷载与雪荷载，较大值为0.50kN/m²。

由《建筑结构荷载规范》（GBJ 50009—2012），风荷载高度变化系数为1.14（地面粗糙度取B类），风振系数取1.0，体型系数如图7-89所示，则侧柱的风荷载标准值w_k=w_k1=β_zμ_sμ_zw₀=1.0×0.6×1.14×0.50kN/m²=0.342kN/m²，屋面恒载较大，不考虑垂直屋面的风荷载。

（2）节点荷载和杆件内力

1）永久荷载

①上弦节点荷载。

标准值：Q_Gk=2.83×6×1.5kN=25.47kN

设计值：

γ_G=1.2时，Q_G=1.2×2.83×6×1.5kN=30.56kN

γ_G=1.35时，Q_G=1.35×2.83×6×1.5kN=34.38kN

②侧窗和侧板对天窗架侧柱产生的轴心力。

标准值：N′_k=（0.45×2.4+2.50×0.45）×6kN=13.23kN

设计值：

γ_G=1.2时 N′=1.2×（0.45×2.4+2.50×0.45）×6kN=15.88kN

γ_G=1.35时 N′=1.35×（0.45×2.4+2.50×0.45）×6kN=17.86kN

2）屋面活荷载。

上弦节点荷载设计值：Q_Q=1.4×0.5×6×1.5kN=6.30kN(www.daowen.com)

3）风荷载。

作用于侧柱的均布荷载设计值：w₁=1.4×0.34×6kN/m=2.86kN/m

作用于侧柱顶的水平集中荷载设计值：

风荷载对侧柱产生的弯矩：

天窗架杆件内力采用数解法计算，其内力组合见表7-11。

表7-11 杆件内力组合表（例7-4）（单位：kN）

注：1.标∗者为1.2×屋面永久荷载标准值+风荷载设计值+0.7×屋面活荷载设计值；

2.标∗∗者为1.35×屋面永久荷载标准值+0.7×屋面活荷载设计值；

3.其余为1.35×屋面永久荷载标准值+0.7×屋面活荷载设计值+0.6×风荷载设计值。

（3）杆件截面选择 节点板厚度采用6mm。

侧柱（⑪⑫杆）：N=-83.80kN，M=±3.79kN·m，l_0x=l_0y=325cm。

当采用双角钢截面时，背风面的侧柱最不利，此时肢尖受压最大。选用┓┏100×6，则有

A=23.86cm²，i_x=3.10cm，i_y=4.30cm

W_xmax=86.10cm³，W_xmin=31.36cm³

λ_x=325/3.10=104.8＜150，λ_y=325/4.30=75.6

按长细比计算公式，b/t=100/6=16.7＜0.58l_0y/b=0.58×3250/100=18.9

则绕对称轴计及扭转效应的换算长细比为

属b类截面，查《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）附录C，φ_x=0.525，φ_y=0.665，按式（5-18）计算的弯矩平面内稳定为

由式（5-26），

按式（5-23）计算的弯矩平面稳定为

其他杆件计算从略，杆件截面尺寸见表7-12。

表7-12 杆件截面选用表（例7-4）

（4）节点设计 天窗架屋脊节点及天窗架与屋架的连接节点构造如图7-29所示。节点的计算方法相同于钢屋架，在此从略。

天窗架施工详图如图7-90所示，所用材料见表7-13。

图7-90 天窗架（CJ-2）施工详图（例7-4）

表7-13 CJ-2材料表（例7-4）

（续）

注：1.焊缝焊脚尺寸除注明外均为5mm，长度不小于70mm。

2.螺栓M16，孔ϕ17。

3.图中未示出与窗档、支撑连接的零件与孔位置。

4.（12）、（19）零件另一方向两个孔中距由屋架上弦尺寸确定，孔边距相等，不小于35mm。