整体稳定计算方法

时间：2023-06-22 理论教育 版权反馈

【摘要】：为了提高其精度，根据理论计算值对其进行修正后，提出的相关公式为压弯构件整体稳定的实用计算公式式仅适用于弯矩沿杆长为均匀分布的两端铰支压弯构件。βtx可按下列规定采用。均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数φb，当，按下列近似公式计算，这些公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，因此当φb＞0.6时不必再换算。

整体稳定计算方法

1.弯矩作用平面内的稳定

压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的计算方法可分为两类，一类是边缘屈服准则的计算方法，另一类是最大强度准则的计算方法。

（1）边缘屈服准则采用边缘屈服准则时，当构件截面受压最大边缘纤维应力达到屈服点时，即认为构件失去承载能力而破坏。

两端铰支的压弯构件，假定构件的变形曲线为正弦曲线，在弹性工作阶段，当截面受压最大边缘纤维应力达到屈服点时，其承载能力可按式（5-13）及其相关公式计算。

式中 N、M_x——轴心压力和沿构件全长均匀分布的弯矩；

e₀——各种初始缺陷的等效偏心距；

N_P——无弯矩作用时，全截面屈服的承载力极限值，N_P=Af_y

M_e——无轴力作用时，弹性阶段的最大弯矩，M_e=W_1xf_y；

N_Er——欧拉临界力；

1/（1-N/N_Er）——压力和弯矩联合作用下弯矩的放大系数。

令式（5-13）中的M_x=0，则N即为有缺陷的轴心压杆的临界力N₀，得

则

将此e₀值代入式（5-13），并令N₀=φ_xAf_y，经整理后可得

式中 φ_x——在弯矩作用平面内的轴心受压构件的整体稳定系数。

（2）最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性发展。因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载能力。

压弯构件的稳定承载力极限值，不仅与构件的长细比和偏心率有关，而且与构件的截面形式和尺寸、构件的初弯曲、截面上残余应力的分布和大小、材料的应力-应变特性以及失稳的方向等因素有关。因此，规范采用了数值计算方法（逆算单元长度法），对11种常用截面形式考虑构件存在1/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，计算出了近200条压弯构件极限承载力曲线，并将这些理论计算结果作为确定实用计算公式的依据。

规范将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较，发现实腹式压弯构件仍可借用边缘纤维屈服时计算公式的形式。为了提高其精度，根据理论计算值对其进行修正后，提出的相关公式为

（3）压弯构件整体稳定的实用计算公式式（5-17）仅适用于弯矩沿杆长为均匀分布的两端铰支压弯构件。当弯矩为非均匀分布时，需引入等效弯矩系数β_mx。另外，考虑截面部分发展塑性，并引入抗力分项系数，从而得到规范所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算公式，即

式中 N——所计算构件段范围内的轴心压力；

M_x——所计算构件段范围内的最大弯矩；

φ_x——弯矩作用平面内的轴心受压构件的整体稳定系数；

W_1x——弯矩作用平面内较大受压纤维的毛截面模量；

N′_E_r——参数，N′_E_r=π²EA/（1.1λ²_x）

β_tx——等效弯矩系数。

β_tx可按下列规定采用。

1）框架柱和两端支承的构件。

①无横向荷载作用时：，M₁和M₂为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号；使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号，|M₁|≥|M₂|。

② 有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，β_tx=1.0。使构件产生反向曲率时，β_tx=0.85

③无端弯矩但有横向荷载作用时：β_tx=1.0。

2）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，β_tx=1.0。

对于单轴对称截面，如T形和槽形截面压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，受拉区有可能由于拉应力较大而首先屈服，而塑性区的发展也能导致构件失稳。因此，除了按式（5-18）计算外，还应按式（5-19）计算：

式中 W_2x——较小翼缘最外纤维的毛截面模量。

2.弯矩作用平面外的稳定

压弯构件弯矩作用平面外稳定性计算的相关公式是以屈曲理论为依据推导的。双轴对称截面的压弯构件在弹性阶段工作时，弯扭屈曲临界力N应按式（5-20）计算。

（N_y-N）（N_w-N）-（e²/i²₀）N²=0 （5-20）

式中 N_y——构件轴心受压时对弱轴的弯曲屈曲临界力；

N_w——绕构件纵轴的扭转屈曲临界力；

e——偏心距；

i₀——截面对形心的极回转半径。

构件受均布弯矩作用时的屈曲临界弯矩，且M=Ne，代入式（5-20）可得(www.daowen.com)

根据N_w/N_y的不同比值，可画出N_w/N_y和M/M_cr的相关曲线，如图5-7所示。对于钢结构中常用的双轴对称截面，N_w/N_y均大于1.0，相关曲线是上凸的。

在弹塑性范围内，难以写出N/N_y和M/M_cr的相关公式，但可通过对典型截面的数值计算求出N/N_y和M/M_cr的相关关系。分析表明，无论在弹性阶段还是在弹塑性阶段，均可偏安全地采用直线相关公式，即

对于单轴对称截面的压弯构件，式（5-22）也是适用的。

图5-7 弯扭屈曲的相关曲线

将N_y=φ_yAf_y，W_cr=φbW₁xfy代入式（5-22），并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数β_tx、抗力分项系数及截面的影响系数η后，可得到规范规定的压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为

式中 M_x——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩；

η——截面影响系数，闭口截面η=0.7，其他截面η=1.0；

φ_y——弯矩作用平面外的轴心受压构件的整体稳定系数；

β_tx——等效弯矩系数，应根据所计算构件段的荷载和内力情况确定；

φb——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。

均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数φ_b，当，按下列近似公式计算，这些公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，因此当φ_b＞0.6时不必再换算。

（1）工字形截面（含H型钢）

双轴对称时，，但不大于1.0。

单轴对称时，，但不大于1.0。

式中，a_b=I₁/（I₁+I₂），I₁和I₂分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。

（2）T形截面

1）弯矩使翼缘受压时：

双角钢T形截面

两板组合T形（含T型钢）截面

2）弯矩使翼缘受拉时：

（3）箱形截面

φb=1.0（5-27）

3.双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定

双轴对称的实腹式压弯构件，当弯矩作用在两个主平面内时，可用下列与式（5-18）和式（5-23）相衔接的线性公式计算其稳定性：

式中 M_x、M_y——对x轴和y轴的弯矩；

φ_x、φ_y——对x轴和y轴的轴心受压构件的整体稳定系数；

φ_bx、φ_by——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数；对双轴对称工字形截面和H型钢，，而φ_by=1.0；对于箱形截面φ_bx=φ_by=1.0。

【例5-3】某压弯构件采用热轧型钢12.6制作，钢材采用Q235，长度5m，两端铰接。在构建三分点处各有一侧向支承以保证不发生弯扭屈曲。构件除承受轴心压力F=14kN外，作用的其他外力为：①在构件两端同时作用着大小相等、方向相反的弯矩M_x=8kN·m（图5-8a）；②在构件两端同时作用着大小不相等的方向相同的弯矩M₁=15kN·m、M₂=10kN·m（图5-8b）。试验算两种受力情况构件在弯矩作用平面内的整体稳定。