3.2.1.1 基本假设

金属桥带换能元简称桥带换能元，其结构与桥丝换能元基本一致，为了增加散热性，用桥带替换桥丝。桥带的结构如图3.11所示，由于钝感性能的要求，桥区的总面积（散热面积）一般设计得很大，而发火的可靠性又要求电流通过发火区时有一定的电流密度，所以在桥带的设计中发火区的面积相对于桥区的总面积要小得多。这样就可以将发火区看作一个热点，塞子看成一个半球体，类似于半导体桥换能模型的处理。

为了使模型简化，还需作如下假设：

图3.11　S形桥带结构示意图

（1） 忽略桥带和塞子接触面之间的接触热阻和热容，即交界面处二者温度相等。

（2） 桥带以均匀的热流密度向塞子传递热量，并且只存在热传导这一种传热方式，不考虑桥和塞子之间辐射形式的散热。

（3） 假设桥带和塞子都是均匀且各向同性的物质。

（4） 在整个过程中，桥和塞子的导热系数、密度、比热容等均不随时间变化。

3.2.1.2 换能模型

根据上述假设，金属桥带的换能问题可以归结为一维球体的非稳态导热问题，这样换能元的传热方程和定解条件就可以表述如下：(www.daowen.com)

式中，ρs为桥带密度（kg/m3）；cs为桥带的比热容（J/（kg·K））；λs为桥带导热系数（W/（m·K））；r为半球系统半径（m）；qv为单位体积的内热源热量，qv = P/v，其中P = I2R，v为桥带总体积；A为桥带总面积（m2）。

方程（3-10）的第一个表达式可以化简如下：

由于方程的复杂性，下面采用差分的方法进行求解。传热方程可离散如下：

边界条件可离散如下：

初始条件可离散如下：

由式（3-12）～式（3-14）的差分表达式，利用MATLAB软件就可以计算给定激励电流值和作用时间的金属桥带换能元的温度分布情况，进而求得临界爆发电流值。