金属桥丝换能元的主要工作过程：电流流过电阻性桥丝时产生焦耳热，部分能量散失于基体和电极，另一部分能量使桥丝电热升温。当桥丝温度达到桥丝材料的熔点时，桥丝熔断，换能过程结束。

桥丝换能原理主要包括桥丝在电热换能过程中温度随时间的变化、桥丝所能达到的最高温度，及其与加载电流和换能元结构与材料性能的关系。这是桥丝换能元设计的依据，也是桥丝换能元激励发火药可靠发火的关键。

桥丝换能元的电能输入主要有恒流源加载和电容放电加载两种方式，见图3.2和图3.3。以下分别介绍这两种加载情况下桥丝换能元的换能原理。

图3.2　恒流源加载示意图

图3.3　电容放电加载示意图

3.1.1.1 恒流源加载换能模型

1. 基本假设

桥丝换能元的结构和恒流源加载方式如图3.1、图3.2所示。在恒流源加载下，桥丝将电能转化为焦耳热，除了使自身温度升高外，还将部分热量散失到金属电极、基体和空气中。为了使问题得到简化，需作如下假设：

（1） 在桥丝换能元结构中，桥丝仅与电极连接，不与基体接触。

（2） 由于桥丝直径一般在20 μm左右，因而忽略桥丝径向的温度分布。

（3） 恒流源加载过程中桥丝与电极都产生焦耳热，忽略桥丝向电极的传热，桥丝向空气中散热符合牛顿散热定律。

（4） 除了考虑电阻随温度的变化外，桥丝的其他物理化学性质在整个升温过程中保持不变。

2. 数学方程

通过上述假设，可以建立如图3.4所示的一维坐标系。由能量守恒方程可知，在恒流源加载方式下单位时间内转换的热能一部分从桥丝的表面向空气中散失，另一部分则全部用于加热桥丝。根据对称性，只需考虑桥丝长度的一半即可，故在图3.4所示的坐标系下桥丝的温度方程可描述如下：

图3.4　桥丝换能元坐标系

式中，T为桥丝温度；Ta为环境温度（K）；Vb为桥丝的体积（m3）；Ab为桥丝的横截面积（m2）；r为桥丝半径；l为桥丝长度（m）；ρb为桥丝密度（kg/m3）；cb为热容（J/kg·K）；λb为桥丝的散热系数（W·（m·K））；hb为桥丝与空气的换热系数（W·（m2·K））；Pin为桥丝生热功率（W）；Pout为桥丝散热功率（W）；I为加载电流（A）；R0为桥丝常温电阻（Ω）；α 为电阻温度系数。

3. 桥丝升温方程

由于假设（3）忽略了桥丝向电极的传热，因此温度沿轴向没有变化，即dT/dr=0，方程组（3-1）变为

令θ = T-Ta，τ=ρbcbVb/(αI2R0-hbVb )，积分方程（3-2）得到桥丝的温升方程。

当α I2R0-hbVb＞0时，

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当α I2R0-hbVb＜0时，

式（3-4）意味着温度会随时间不断上升，温度趋于无穷，所以没有物理意义。

由式（3-3）可知，恒流源加载下桥丝的温度随时间以负指数形式上升，在时间趋于无穷大时，桥丝的温升达到最大值。

令Tb,max为任一加载电流下桥丝升温的最大值，则式（3-3）得到桥丝最大温升与加载电流之间的关系式：

实验表明，当桥丝温度达到桥丝的熔点时，桥丝就会熔断。根据式（3-5）就可以得出使桥丝发生熔断的临界熔断电流Ic的表达式为

式中，θb,mel = Tb,melt-Ta，Tb,melt为桥丝材料的熔点。

3.1.1.2 电容放电加载换能模型

1. 基本假设

桥丝换能元的结构和电容放电加载方式如图3.1和图3.3所示，在电容放电加载下，桥丝换能元在放电瞬间将电能转化为热能，使自身温度升高，同时将热量传递给金属电极和基体。为了使问题得到简化，作如下假设：

（1） 由于桥丝换能元中桥丝直径都非常小，最大在20 μm左右，忽略桥丝径向的温度分布。

（2） 电容放电过程非常短暂，而传热是一个相对较慢的过程，所以忽略桥丝轴向热分布，忽略桥丝向基体、电极的传热。

（3） 忽略桥丝材料的电阻温度系数，桥丝的其他物理化学性质在整个升温过程中保持不变。

2. 数学方程

通过上述假设，电容放电方式下桥丝换能元的电热过程可以描述为：单位时间内通入桥丝的电能一部分散失到空气中，一部分使桥丝升温。故桥丝的温度方程可描述如下：

式中，ρ 为桥丝材料的密度（kg/m3）；c为桥丝材料的热容（J/（kg·K））。

3. 理论求解

求解方程（3-7）：

式中，C为输电容器电容（F）。

电容放电加载方式下，取桥丝材料的汽化点Tv为桥丝换能元的临界爆发温度，根据式（3-9），可由桥丝的汽化点温度求出桥丝换能元的临界爆发电压表达式：