本节将对用于传感器故障和未知扰动估计的两个滑模观测器的设计进行详细阐述。

对式（5-21）所示的子系统构造如下滑模观测器：

式中，上标“^”代表相应值的观测值；υ1 和υ2 为滑模变结构输入信号。其表达式分别为

式中，ρ3 和ρ4 分别为大于0 的待设计量。

定义观测器误差如下：

式中，ρ1 和ρ2 分别为大于0 的待设计量。

同样的方法，对式（5-22）所示的子系统构造如下滑模观测器：

在带宽足够高时，扩展磁链中的直轴电流分量id 快速收敛到给定值 *di ，这样保证了扩展磁链为线性常值[3，4]。因此相应误差动态方程为

式中，上标“^”同样代表相应值的观测值；υ3 和υ4 为滑模变结构输入信号。其表达式分别为

对设计的滑模观测器的稳定性进行分析。

选取一个Lyapunov 函数表达式如下：

对式（5-33）求导并代入式（5-30）、式（5-31）和式（5-32），可求得

式中，ρ3 和ρ4 分别为大于0 的待设计量。(www.daowen.com)

定义观测器误差如下：

由于A 为对称的负定矩阵，若选取Aa 为零矩阵，Ba 为单位矩阵，则：

在带宽足够高时，扩展磁链中的直轴电流分量id 快速收敛到给定值 *di ，这样保证了扩展磁链为线性常值[3，4]。因此相应误差动态方程为

若选取ρ2、ρ3 和ρ4 满足：

对设计的滑模观测器的稳定性进行分析。

选取一个Lyapunov 函数表达式如下：

其中，σ1>0，σ2>0 和σ3>0，则

对式（5-33）求导并代入式（5-30）、式（5-31）和式（5-32），可求得

成立。

根据Lyapunov 原理，系统经过有限时间后达到滑模状态，ex、ez1、ez2 将收敛到零点。

由于A 为对称的负定矩阵，若选取Aa 为零矩阵，Ba 为单位矩阵，则：