重新描述第4章中α-β 坐标系下的定子电流方程式为

并定义扩展磁链为[3，4]

式（5-4）中的未知扰动d 通常是有界的，而且由于测量传感器的物理限制，传感器的故障也是有界的。所以可考虑做如下两个假设：

假设1：系统未知输入扰动d 是有界函数，即存在一个已知的大于0 的函数γ1，使得|| d ||≤γ1。

假设2：系统传感器故障在α-β 轴的分量fsα和fsβ为有界函数，即存在一个已知的大于0 的函数γ2，使得|| fs ||≤γ2。

对于系统（5-4），定义一个新的状态变量za，使得

则扩展磁链ψext 在α-β 坐标轴的分量为

作为输出信号滤波器，其中Aa 为Hurwitz 滤波矩阵，Ba 为常数矩阵。

由式（5-4）的输出方程和式（5-5），可得

根据式（5-1），考虑在电流传感器测量回路中含有未知输入扰动的情况，构建含有电流传感器故障的以定子α-β 轴电流为状态变量的状态空间表达式：

由于C 和G 为单位矩阵，故可得

并假定BaE 为列满秩矩阵。

若将式（5-7）看作为一个系统的状态方程，并定义其输出为

式（5-4）中的未知扰动d 通常是有界的，而且由于测量传感器的物理限制，传感器的故障也是有界的。所以可考虑做如下两个假设：

假设1：系统未知输入扰动d 是有界函数，即存在一个已知的大于0 的函数γ1，使得|| d ||≤γ1。

假设2：系统传感器故障在α-β 轴的分量fsα和fsβ为有界函数，即存在一个已知的大于0 的函数γ2，使得|| fs ||≤γ2。

对于系统（5-4），定义一个新的状态变量za，使得

由文献[5]可知，存在两个变换矩阵T 和S，可使由式（5-7）和式（5-8）组成的系统变换为

作为输出信号滤波器，其中Aa 为Hurwitz 滤波矩阵，Ba 为常数矩阵。

由式（5-4）的输出方程和式（5-5），可得

根据式（5-7）、式（5-8）和式（5-9）可得

由于C 和G 为单位矩阵，故可得

和

并假定BaE 为列满秩矩阵。(www.daowen.com)

若将式（5-7）看作为一个系统的状态方程，并定义其输出为

由文献[5]可知，存在两个变换矩阵T 和S，可使由式（5-7）和式（5-8）组成的系统变换为

对式（5-7）进行矩阵分块：

根据式（5-7）、式（5-8）和式（5-9）可得

由于前述假设BaE 为列满秩矩阵，可设（BaE）2 为非奇异矩阵，则

和

构造如下非奇异变换矩阵T 为

则式（5-10）变换为

对式（5-7）进行矩阵分块：

其中：

由于前述假设BaE 为列满秩矩阵，可设（BaE）2 为非奇异矩阵，则

根据式（5-11）和式（5-15），将式（5-7）分解为如下两个子系统：

构造如下非奇异变换矩阵T 为

由式（5-4）、式（5-19）和式（5-20），可将含有传感器故障和传感器回路中含有未知输入扰动的系统分解为如下两个新的子系统：

则式（5-10）变换为

注 1：通过给系统输出信号设计一阶低通滤波器，将传感器故障等效为新系统的执行器故障，即可采用执行器故障诊断和重构方法实现传感器故障的诊断和重构。

注2：利用线性坐标变换，使新子系统式（5-21）仅显含故障fs，不显含未知扰动d。d 对式（5-21）的影响是通过状态变量z 传递的。采用下节设计的观测器方法即可消除 d 对系统的影响，实现传感器回路未知输入扰动和传感器故障的完全解耦。

其中：