仿真所用内置式永磁同步电机参数如表2-1 所示，设置转速为200 rad/s；转矩给定为500 N·m。假定系统未知输入扰动是最大值为10、最小值为-10 的随机噪声，故选取滑模观测器参数ρ＝10。为了减少滑模的抖动，仿真时采用连续函数代替符号函数sgn(· )，分3 种情况进行讨论。

图3-11　基于扩展磁链的PMSM 电流传感器故障诊断系统

情况1：无故障。

为验证所设计观测器的鲁棒性，定子电阻值在0.2 s 增加为0.04 Ω；转矩给定在0.3 s 时增加为1 000 N·m。

图3-12 和图3-13 分别为定子α和β 轴电流实际值和观测值，图3-14 为由扩展磁链得到的转矩计算值和定子三相电流。由图可知，在0.3 s 由于转矩增加，电流幅值相应变大，三相电流及α-β 轴电流对定子电阻变化不敏感，系统鲁棒性强，α-β 轴电流观测值能迅速跟踪其实际值，观测精度高。图3-15 为a 相和b 相电流残差波形，为了更加直观地表现滑模变结构在观测器中的作用，在 0.1 s 才引入滑模控制信号ν 。由于在系统中施加了随机噪声以模拟系统未知输入扰动信号，当t < 0.1 s 时，电流残差信号较大，若通过残差来判断电流传感器是否发生故障时，需选取较大的阈值，从而降低对较小故障的检测灵敏度；而当t > 0.1 s 时，由于滑模变结构信号ν的引入，扰动信号对残差的影响被阻断，电流传感器无故障发生时其残差接近于零，说明残差生成对未知输入扰动具有鲁棒性。

图3-12　α 轴定子电流的实际和观测值

图3-13　β 轴定子电流的实际和观测值

图3-14　电磁转矩和三相电流测量值

图3-15　a 相和b 相电流残差

情况2：b 相发生突变增益故障。

故障表达式如下：

该情况为0.1 s 时b 相电流传感器发生-0.5 倍的突变增益故障，转矩在0.3 s时由500 N·m 增加为1 000 N·m。图3-16 和图3-17 分别为定子α 和β 轴电流实际值和观测值，图3-18 为转矩波形和定子三相电流；图3-19 为a 相和b 相电流残差波形。从图中波形可知，故障发生后，扩展磁链幅值略有增加，增益故障引起了电磁转矩的等幅振荡，三相电流的平衡被破坏，a、c 两相电流幅值增加，b 相电流幅值减小，定子α 轴电流不变，定子β 轴电流观测值相应减小。当在0.3 s 电磁转矩增加时，电流幅值相应增大。a 相电流残差波形接近于零，b 相电流残差波形偏离零值，说明a 相电流传感器无故障发生，而b 相电流传感器发生故障。转矩的变化不影响对故障的判断。

图3-16　α 轴定子电流的实际和观测值

图3-17　β 轴定子电流的实际和观测值

图3-18　电磁转矩和三相电流测量值

图3-19　a 相和b 相电流残差

情况3：b 相发生突变偏移故障；a 相发生缓变偏移故障。

故障表达式如下：

该情况为0.1 s 时b 相电流传感器发生大小为-30 的突变偏移故障，0.2 s 时a相电流传感器发生初始值为-6.082 8 的随时间按指数规律缓变的偏移故障，0.3 s 转速由200 rad/s 增加为300 rad/s。

图3-20 和图3-21 分别为定子α 和β 轴电流实际值和观测值；图3-22 为转矩波形和定子三相电流；图3-23 为a 相和b 相电流残差波形。从图中波形可知，0.1 s时b 相电流传感器故障发生后，由于偏移值相对不大，扩展磁链幅值几乎不变，而在0.2 s 后a 相电流传感器发生缓变偏移故障，扩展磁链幅值缓慢增加；在0.1～0.2 s时间段由于只有恒偏移故障，电磁转矩等幅振荡，0.2 s 后电磁转矩振荡幅度逐渐增大；b 相电流传感器测得的电流和定子β 轴电流观测值在0.1 s 时产生恒定偏移，0.2 s后偏移逐渐增加，a 相电流传感器测得的电流和定子α 轴电流观测值在0.2 s 后发生时变偏移；当转速在0.3 s 增加时，电流频率相应增加；a 相电流残差波形在0.2 s时由0 突变到6.082 8，随后按指数规律逐渐增加，b 相电流残差波形在0.1 s 突变到30，随后恒定不变，说明a 相电流传感器在0.2 s 时发生缓变故障，而b 相电流传感器在0.1 s 发生突变故障。转速的变化不影响残差的生成以及对故障的判断。(www.daowen.com)

图3-20　α 轴定子电流的实际和观测值

图3-21　β 轴定子电流的实际和观测值

图3-22　电磁转矩和三相电流测量值

图3-23　a 相和b 相电流残差