由式（3-17）和式（3-18）得

考虑系统的外部扰动等不确定性，根据式（3-22）构建电流传感器故障情况下的以定子α-β轴电流为状态变量的状态空间表达式：

由于α-β 轴电流iα和iβ是由三相电流iabc 计算得来，在仅有两个电流传感器的情况下（假定为a 相和b 相），由文献[6，7]可知：

因此可得传感器故障在α-β 轴分量如下：

其中，fa 和fb 分别代表a 相和b 相电流传感器故障。

式中，ν 为滑模变结构输入信号，其中ρ大于零。

状态误差方程为

选取Lyapunov 函数为

对式（3-29）求导并代入式（3-28），可得

由于A 为对称负定矩阵，若选取ρ ≥|| d ||，则可得V˙≤0 。根据Lyapunov 原理，e 以指数规律收敛到0。当未知输入扰动d(x,u,t)有界时，滑模变结构观测器在不连续非线性ν 的作用下，将产生一种特殊的滑模运动方式，因而在滑模面上运动时，系统对这些未知输入扰动具有鲁棒性，若未知输入扰动满足“匹配条件”，则滑模面上运动对这些未知输入扰动具有比鲁棒性更强的不变性[8]。

选取输出误差ey2 为残差信号，即

由式（3-25）和式（3-31）可知，a 相和b 相电流残差信号如下：

由式（3-32）可知，无故障情况下，fa＝0、fb＝0，则残差ra＝0，rb＝0。当f a ≠0时，残差ra＝-fa，当fb≠0 时，残差rb＝-fb，即残差会从零值跳变到负的传感器故障值，因此电流传感器故障的发生可由残差是否偏离零值来指示。上述故障判别决策规则如表3-4 所示，表中“1”代表ri≠0，“0”代表ri＝0。

表3-4　故障诊断决策规则