定义状态误差 e=[e1 e2]T= xˆ -x ，输出误差ey=[ey1ey 2]T= yˆ -y ，其中：上标“^”为相应变量的观测值。

构造滑模观测器：

式中，ν＝[ν1 ν2]T 为滑模变结构输入信号。

式中，ρ1 和ρ2 均大于零。

状态误差方程为

选取Lyapunov 函数为

对式（3-9）求导并代入式（3-7）和式（3-8），可得

根据Lyapunov 原理，e 以指数规律收敛到0。

选取输出误差ey 为残差信号，即

又由于α-β 轴电流与定子三相电流具有如下变换关系[3]：

在电机运行时，假定仅有一个电流传感器发生故障，这是一个现实的假设，因为两个电流传感器同步故障的概率是非常低的[3]。所以可得α-β 轴虚拟电流传感器故障与三相电流传感器故障的关系如表3-1 所示。

表3-1　α-β 轴虚拟电流传感器与三相电流传感器故障关系表

其中，fa、fb 和fc 分别代表a 相、b 相和c 相电流传感器故障。(www.daowen.com)

那么残差信号rαβ可重新表示为

由残差信号rαβ 表达式（3-13）～（3-15）可知，在滑模条件成立时，无故障情况下，残差为零；而当某相电流传感器有故障发生时，残差会偏离零值。此时残差与三相电流传感器故障关系如表3-2 所示。

表3-2　残差信号与三相电流传感器故障关系表