根据式（2-25）和式（2-26）构建以扩展磁链为状态变量的状态空间表达式[10]：

式中，y 为输出向量。

永磁同步电机在除ω＝0 以外的状态下都是可观测的[11-13]，因此在永磁同步电机运行在非静止状态的条件下构建扩展磁链滑模状态观测器：

式中，上标“· ”代表对该项求导，选取适当的k1 和k2，可保证式（2-31）和式（2-32）确定的观测器误差方程收敛到零。

证明：选取Lyapunov 函数为

对式（2-33）求导并代入式（2-31）和式（2-32），可得

根据Lyapunov 稳定性理论，所设计的滑模观测器渐进稳定。

据此，系统状态达到滑模面后有e＝0，可得(www.daowen.com)

对式（2-35）进行移项整理并进行积分，可得基于定子电压模型的定子磁链观测值：

轨道交通牵引控制系统中快速、准确、可靠地控制电机的输出转矩至关重要，负载转矩的直接测量成本较高且受机械传感器的响应速度和精度的影响较大，有效准确地观测电机的输出转矩是一个现实可行的解决方案。因此将式（2-36）代入式（2-27）可得转矩的观测值：

虽然观测的扩展磁链值会受到Lq 的干扰，然而书中方法观测到的定子磁链却不受Ld 和Lq 的影响，由式（2-36）计算得到的定子磁链不但保留了电压模型法计算定子磁链的参数鲁棒性，而且克服了其面临的纯积分难题。即由式（2-37）确定的转矩观测值也不受交直轴电感的影响，进而确保了转矩观测的准确性[10]。通常情况下，转矩控制方法是依据永磁同步电机在同步旋转坐标系下的转矩公式开环计算出电流给定值，并通过闭环控制实现对电流给定值的跟踪。此方法需要用到永磁体磁链等电机参数，而这些参数的变化会造成由上述转矩指令计算出的电流给定值偏离实际值，很难实现高精度的转矩控制。而由式（2-37）确定的转矩观测式不包含永磁体磁链等信息，因此本书转矩观测也不受转子磁链变化的影响。

由系统状态达到滑模面后e＝0 和式（2-24）可得发生失磁故障时等效的转子永磁体磁链d-q 轴分量为