在永磁同步牵引电机运行过程中，因温升、湿度及海拔高度的变化以及电磁干扰、振动与冲击等因素的作用，永磁体易发生失磁故障[5]。当永磁体的磁链发生变化时，永磁同步电机的输出转矩性能变差，电机异常发热，严重时会导致电机报废。失磁时永磁体磁链幅值和方向发生变化，永磁体磁链方向将可能偏离d 轴，并在d-q轴坐标系下产生新的分量ψrd 和ψrq [6，7]，如图2-7 所示。

图2-7　内置式永磁同步电机永磁体磁链变化示意图

d-q 坐标系中的磁链方程变为

式中，ψrd＝ψr cosγ，ψrq＝ψr sinγ。

把式（2-20）代入式（2-15），并考虑实际系统中pψrd≈0、pψrq≈0，可得发生永磁体失磁故障时的d-q 坐标系下电压方程为

式（2-11）中带有2θ 的项显示了内置式永磁同步电机的凸极特性，对永磁同步电机的观测产生了诸多不便。为了克服此凸极特性对磁链观测的不利影响，对发生永磁体失磁故障时的d-q 坐标系下电压方程式（2-21）进行重构：

式（2-22）等式右边第2 项即为d-q 坐标系下的扩展磁链项[8-10]，且电压方程中的电感矩阵为对称矩阵，仅包含Rs 和Lq。对式（2-22）进行坐标逆变换，可求得发生永磁体失磁故障时α-β坐标系下的定子电压方程：

可得

并有

其电磁转矩表达式为