永磁同步电机在d-q 两相旋转坐标系下的电压方程可表示为

d-q 坐标系中的磁链方程为

式中，ud、uq 分别为定子绕组的d、q 轴电压；id、iq 分别为定子绕组的d、q 轴电流；ψd，ψq 分别为定子绕组的d、q 轴磁链分量；Ld、Lq 分别为定子绕组的d、q 轴电感。

由于永磁体磁链的变化率远小于电流的变化率，即可假设 dψr /dt≈0，将式（2-16）代入式（2-15），可得永磁同步电机在d-q 旋转坐标系下的电压方程为

式中，p＝d/dt 为微分算子。

其等效电路分别如图2-3 和图2-4 所示。

图2-3　永磁同步电机d 轴等效电路

图2-4　永磁同步电机q 轴等效电路

永磁同步电机的电磁转矩方程为

机械运动方程为(www.daowen.com)

式中，TL 为负载转矩；B 为黏滞摩擦系数；J 为转动惯量；ωr 为机械角速度。

永磁同步电机的数学模型在 d-q 两相旋转坐标系下已变为一阶系统的数学模型，复杂程度大大降低。在d-q 两相旋转坐标系下，电压和电流等变量均为直流量，在永磁同步电机矢量控制方案中，通过对电机的d 轴和q 轴电流分量的控制就能实现对电机电磁转矩的调节，这给永磁同步电机的高性能控制创造了条件。