永磁同步电机的定子结构与三相对称绕组的感应电机的定子结构相同，其转子结构为永磁体。永磁同步电机作为一个多变量、强耦合的非线性系统，其内部电磁关系复杂，很难建立精确的数学模型。为更好地对其进行控制和分析，通常使用基于如下假设[1]的简化数学模型。

（1）定子绕组的磁动势呈对称正弦分布；

（2）电感随转子位置正弦变化；

（3）忽略饱和、损耗和参数变化。

图2-1 中a、b、c 分别为永磁同步电机的三相对称绕组的轴线，取逆时针方向为电机转速的正方向。永磁同步电机的3 种简化数学模型分别可在a、b、c 三相静止坐标系，α-β 两相静止坐标系和d-q 两相旋转坐标系下得到，其中α-β 两相静止坐标系的α 轴与a、b、c 三相静止坐标系的a 相重合，β 轴超前于α 轴90°电角度，d轴（直轴）为转子永磁体励磁磁场轴线，q 轴（交轴）则超前于d 轴90°电角度，将a 相绕组轴线作为定子静止参考轴，d-q 坐标系将以与转子同样的电角速度ω旋转，转子位置角θ 为d 轴和定子a 相绕组轴线之间的空间角度。这3 个坐标系下的数学模型是通过Clark 变换和Park 变换来实现的。

图2-1　永磁同步电机矢量简图

从a、b、c 三相静止坐标系到α-β 两相静止坐标系的坐标变换称为Clark 变换。其变换过程如式（2-1）所示[2]：

式中，xa、xb 和xc 为三相静止坐标系下的矢量分量；xα和xβ为转换后的两相静止坐标系下的矢量分量；x 代表电压或电流矢量；C3s/2s 为Clark 变换矩阵，其表达式如下：

其所对应的Clark 反变换矩阵为

从α-β两相静止坐标系到d-q 两相旋转坐标系的坐标变换称为Park 变换。其变换过程如式（2-4）所示[2]：(www.daowen.com)

式中，xd 和xq 为转换后两相旋转坐标系下的矢量分量；C2s/2r 为Park 变换矩阵，其表达式如下：

其所对应的Park 反变换矩阵C2r/2s 为