解释X射线衍射现象的布拉格定律，完全适用于解释电子衍射。布拉格定律通常可以写成更一般的形式

式（3―7）还可改写成下列形式

只要满足这个关系，就获得了产生衍射极大的条件，即布拉格条件。鉴于半圆内的任意内接三角形均为直角三角形，可以将式（3―8）表示成被称为厄瓦尔德球构图的图形，如图3―14所示。

图3―14　表示布拉格方程的厄瓦尔德球构图

上述分析赋予了长度为1/dhkl的矢量以实际意义，它代表一组晶面，而且其方向垂直于晶面。晶体中（hkl）晶面无穷多，因此1/dhkl值的许多矢量，组成一个矢量空间，称为倒易空间。

有了布拉格定律的几何表示法——厄瓦尔德球构图，可以方便并直观地理解晶面满足布拉格条件的衍射几何关系。这对于分析电子衍射谱，解释衍衬图像中的晶体几何关系，提供了方便。

图3―15是普通电子衍射装置示意图。晶体样品的（hikili）晶面处于符合布拉格衍射条件的位置，在荧光屏上产生衍射斑点P′，可以证明

式中，Rhkl为衍射斑与透射斑距离；dhkl为（hikili）晶面的晶面间距；λ为入射电子束波长；L为样品到底版的距离。

因为

所以

图3―15　普通电子衍射装置示意图

通常L是定值，而λ只取决于加速电压E的大小，因而在不改变E的情况下K=Lλ是常数，叫作电子衍射相机常数，相机常数是电子衍射装置的重要参数。对一个衍射花样若知道K值，则只要测量出R值就可求出d值，从而为花样指数化打下基础，这个公式就是电子衍射基本公式。

对透射电镜选区电子衍射而言，在物镜后焦面上得到第一幅衍射花样。此时物镜焦距f0就相当于电子衍射装置中的相机长度L0。对三透镜系统，第一幅衍射花样又经中间镜与投影镜两次放大，此时有效镜筒长度实际上是

式中，f0为物镜焦距；Mi为中间镜放大倍数；Mp为投影镜放大倍数。

这样公式Rd=Lλ可以变为Rd=L′λ=K′，K′称为有效相机常数，它代表衍射花样的放大倍率。因为f0、Mi和Mp分别取决于物镜、中间镜和投影镜的激磁电流，所以K′将随之而变化。

三透镜系统透射电镜选区电子衍射时，只要物镜焦距不变及投影镜极靴固定，那么就会有固定的放大倍数，即只有一种相机常数。四透镜系统的相机常数随中间镜电流变化而变化，即有多个相机常数。

在式（3―10）左边的R值是正空间中的矢量，而式右边的ghkl是倒空间中的矢量，因此相机常数λL是个协调正、倒空间的比例常数。有了这个常数，我们只要在底片上测得R的长度（衍射斑点到中心斑点的距离）和方位，即可推知倒空间中ghkl矢量的大小和方向。在进行衍射操作时，入射电子束和样品相遇，通常有多组晶面产生布拉格衍射，在底片上可得到一系列的斑点。由中心斑点向各衍射斑点的连线代表了各个R矢量，R矢量的排布方式和倒易空间中各矢量的排布方式是相似的。照片上得到的衍射花样间接地反映了倒易空间的阵点排列方式。把各R矢量除以相机常数后，即可求得倒空间中各ghkl矢量的大小和方向，再根据正、倒空间的坐标转换，即可推知正空间中各衍射晶面的相对方位。

测定相机常数通常采用两种方法，即利用金膜测定相机常数和利用已知晶体的衍射花样测定相机常数。

1.利用金（Au）膜测定相机常数

为了得到较精确的相机常数Lλ，常采用已知点阵常数的晶体样品（Au，Al等）摄取衍射花样并指数化，所测得的花样的R与已知的相应间距d的乘积即为K′值。(www.daowen.com)

图3―16是在200kV加速电压下拍得的金环，从里向外测得直径2R1=17.46mm，2R2=20.06mm，2R3=28.64mm，2R4=33.48mm。已知金具有面心立方晶体结构，从里向外第一环的指数是（111）、第二环是（200）、第三环是（220）、第四环是（311）。由X射线精确测定结果可知，相应这四个晶面族的面间距为

d111=0.235 5nm，d200=0.203 9nm，d220=0.144 2nm，d311=0.123 0nm

由于

Rd=Lλ

故

（Lλ）1=R1d111=8.73×0.2355=2.0559mm·nm

（Lλ）2=R2d200=10.03×0.2039=2.0451mm·nm

（Lλ）3=R3d220=14.32×0.1442=2.0649mm·nm

（Lλ）4=R4d311=16.74×0.1230=2.0590mm·nm

一般情况下取3～4个Lλ的平均值即可。

图3―16　多晶金衍射花样

2.利用已知晶体的衍射花样测定相机常数

对金属薄膜进行衍射分析时，在衍射谱中总包含有基体金属的衍射谱，而基体金属的晶体学数据往往是已知的，因此可用来计算相机常数，然后再用此相机常数计算未知相的结构。图3―17是09SiMnCrMo钢经730℃等温3min后水淬所得板条马氏体组织的金属薄膜衍射谱，此时，基体是马氏体（α―Fe）。对马氏体斑点指数化后测得透射斑到（011）斑点的距离为10.3mm，d011=0.2027nm，则Lλ=10.3mm×0.2027nm=2.0878mm·nm。这种办法在金属薄膜衍射分析计算时是经常采用的。

图3―17　金属薄膜衍射谱

此外，根据电子衍射时给出的相机长度L及波长也可计算出相机常数。例如图3―18中衍射时的相机长度L=0.8m，200kV加速电压的λ=0.00251nm，Rd=Lλ=800mm×0.00251nm=2.008mm·nm。值得注意的是，因为加速电压、激磁电流的微小变化将引起L和λ变化，因此相机常数值并不是很准确的，但仍可作为计算时的参考。

图3―18　选区电子衍射原理