5.3.1.1　固体控制方程

对于支承轴承而言，流固耦合中的固体结构是指轴承，属于弹性体变形，对于这类问题可以用有限元法将其进行离散化求解。有限元法是将复杂结构分成若干个相互连接的弹性单元，通过位移插值函数和动力学基本原理确定刚度矩阵、质量矩阵及其他特征矩阵[212]。由流体引发固体振动、变形的控制方程表达式为：

式中，Ms为质量矩阵；Cs为阻尼矩阵；Ks为刚度矩阵；r为固体位移；τs为固体受到的应力。

由于阻尼的影响很小，工程上通常在计算结构的固有动力特性时将阻尼项忽略，因此式（5.3.1）可以改写成：

式中，Ms为质量矩阵；Cs为阻尼矩阵；Ks为刚度矩阵；r为固体位移；τs为固体受到的应力。

由于阻尼的影响很小，工程上通常在计算结构的固有动力特性时将阻尼项忽略，因此式（5.3.1）可以改写成：

支承轴承结构无阻尼自由振动方程为：

支承轴承结构无阻尼自由振动方程为：

其对应的特征方程为：

其对应的特征方程为：

式中，ω为支承轴承结构的特征值，即固有频率。

5.3.1.2　传热控制方程

对于支承轴承与油膜之间的热传导问题，可根据传热控制方程求解：

式中，ω为支承轴承结构的特征值，即固有频率。

5.3.1.2　传热控制方程(www.daowen.com)

对于支承轴承与油膜之间的热传导问题，可根据传热控制方程求解：

式中，k为传热系数；A为传热面积；Δtm为传热的平均温差。

5.3.1.3　耦合控制方程

在流固耦合求解过程中，除了求解流体域基本方程外，同时还要对固体域进行求解。固体的基本方程由牛顿第二定律推导得出：

式中，k为传热系数；A为传热面积；Δtm为传热的平均温差。

5.3.1.3　耦合控制方程

在流固耦合求解过程中，除了求解流体域基本方程外，同时还要对固体域进行求解。固体的基本方程由牛顿第二定律推导得出：

式中，ρs为固体的密度；为固体区域的加速度矢量；σs为柯西应力张量；fs为体积力矢量。

由于流固耦合方程必须满足基本的守恒定律，因此流体与固体之间的变量必须保持守恒[213-214]。联立流体基本方程与固体基本方程，得到流固耦合方程表达式如下：

式中，ρs为固体的密度；为固体区域的加速度矢量；σs为柯西应力张量；fs为体积力矢量。

由于流固耦合方程必须满足基本的守恒定律，因此流体与固体之间的变量必须保持守恒[213-214]。联立流体基本方程与固体基本方程，得到流固耦合方程表达式如下：

式中，q为热流量；T为温度；f和s分别表示流体和固体。

式中，q为热流量；T为温度；f和s分别表示流体和固体。