流体介质运动一般可通过以下两种不同的方法进行描述。一种是拉格朗日方法，另一种是欧拉方法。拉格朗日方法的描述着眼于流体质点的运动，主要分析某质点不同时刻的运动轨迹和压力、速度、密度等。欧拉方法则着眼于固定不动的空间中指定位置的参量状态，主要分析流体经过指定位置时质点的瞬时压力、速度、密度等。固体物质由于其原子、分子和离子直接连接紧密，可以抵抗剪切力保持形状不好任意改变。进而，同一固体中的各质量点之间存在一定的位置限制关系，拉格朗日方法描述跟踪各质量点的运动适用于固体物质的运动和变形。流体物质由于仅存在很小的黏性作用力而无法抵抗剪切力的作用，在剪切力作用下很容易发生连续的变形，使得流体在没有约束的情况下无固定形状，内部的流体微团也没有固定的位置关系。因此，由于流体在空间中分布相对均匀连续，采用欧拉方法进行描述更为合适。

在支承轴承运动过程中，润滑油通过进油口进入油腔，然后在轴承与轴之间的间隙内流动，轴承的润滑特征主要取决于上述黏性流动的过程。根据流体润滑理论，假设支承轴承油腔中的流体不可压缩，黏性流体的运动应满足Navier-Stokes方程和连续性方程[185]。Navier-Stokes方程为：

式中，u、v和w分别表示流体在x、y和z方向上的速度分量；p为油膜压力分布函数；ρ为润滑油密度；μ为润滑油的运动黏度；t为时间。

连续性方程表达式为：

式中，u、v和w分别表示流体在x、y和z方向上的速度分量；p为油膜压力分布函数；ρ为润滑油密度；μ为润滑油的运动黏度；t为时间。

连续性方程表达式为：

由于高速重载机械压力机支承轴承油膜厚度远远小于其他方向上的长度，因此根据流体润滑轴承特点，可提出以下假设：

（1）油腔内部为层流状态；

（2）惯性力与黏性剪切力相比很小，润滑油的惯性力忽略不计；

（3）油膜厚度很薄，假设油膜压力沿厚度方向不变；

（4）润滑油与固体接触表面无相对滑动；

（5）轴承固定，轴颈运动的线速度为常数。

根据上述假设条件，式（5.1.1）可改写为：

由于高速重载机械压力机支承轴承油膜厚度远远小于其他方向上的长度，因此根据流体润滑轴承特点，可提出以下假设：

（1）油腔内部为层流状态；

（2）惯性力与黏性剪切力相比很小，润滑油的惯性力忽略不计；

（3）油膜厚度很薄，假设油膜压力沿厚度方向不变；

（4）润滑油与固体接触表面无相对滑动；

（5）轴承固定，轴颈运动的线速度为常数。

根据上述假设条件，式（5.1.1）可改写为：

本章采用有限元法对雷诺方程进行微分求解。由于进行支承轴承的稳态分析，不考虑支承轴承与轴间隙中流体的扩散速度和挤压效应[1 86-187]，表达式（5.1.3）可简化为：

本章采用有限元法对雷诺方程进行微分求解。由于进行支承轴承的稳态分析，不考虑支承轴承与轴间隙中流体的扩散速度和挤压效应[1 86-187]，表达式（5.1.3）可简化为：

根据变分原理[1 88]，式（5.1.4）可改写为：

根据变分原理[1 88]，式（5.1.4）可改写为：

式（5.1.5）的等价泛函形式表达式为：

式（5.1.5）的等价泛函形式表达式为：(www.daowen.com)

式中，第一项表示求解域内的面积分；第二项表示边界上的线积分。

将式（5.1.5）代入式（5.1.6）得：

式中，第一项表示求解域内的面积分；第二项表示边界上的线积分。

将式（5.1.5）代入式（5.1.6）得：

可以通过插值函数Ni（x，y）将压力函数用各节点值表示，其表达式为：

可以通过插值函数Ni（x，y）将压力函数用各节点值表示，其表达式为：

将式（5.1.8）代入式（5.1.7）中，可得：

将式（5.1.8）代入式（5.1.7）中，可得：

式中，m表示单元总数。

根据泛函极小值条件，每个单元都必须满足：

式中，m表示单元总数。

根据泛函极小值条件，每个单元都必须满足：

式中，n表示节点总数。

流体润滑问题中的单元流度矩阵方程表达式为：

式中，n表示节点总数。

流体润滑问题中的单元流度矩阵方程表达式为：

将式（5.1.11）移项得：

将式（5.1.11）移项得：

式中，[K]e表示单元刚度矩阵。

将每个节点的影响区域内单元刚度矩阵相对应元素叠加，式（5.1.12）可改写成：

式中，[K]e表示单元刚度矩阵。

将每个节点的影响区域内单元刚度矩阵相对应元素叠加，式（5.1.12）可改写成：

式中，[K]为刚度矩阵；[p]为节点压力矩阵；[F]为流量列矩阵。

式中，[K]为刚度矩阵；[p]为节点压力矩阵；[F]为流量列矩阵。