4.1.2.1　接触碰撞力模型

为了有效地描述轴承与轴之间接触碰撞过程，接触碰撞力模型的定义非常重要。本章在含间隙转动副接触碰撞力模型的研究基础上，采用Lankarani-Nikravesh接触碰撞力的修正模型。该模型提出了非线性阻尼系数，并根据冲量定理与能量守恒定律确定阻尼系数和滞后阻尼因子[171-172]。进而，通过碰撞体的材料性质和接触面几何形状求得非线性阻尼系数。因此，含间隙转动副接触碰撞力模型的表达式为：

式中，δ为碰撞点法向变形量。

接触碰撞力模型也可表示为：

式中，C（δ）为阻尼系数，可表示为：

式中，cmax为最大阻尼系数，与两碰撞物体本身材料属性有关。同时，也与两碰撞物体的外形轮廓有关。dmax为最大变形量，通常取0.01 mm。阻尼系数与变形深度的关系，如图4.1.5所示[173]。

图4.1.5　STEP（*）函数示意图(www.daowen.com)

通过接触点的法向变形δ可以判断轴承与轴之间的运动状态，其判别转动副间隙发生接触碰撞的条件为：

4.1.2.2　摩擦力模型

白争锋[175]提出了一种新的Coulomb摩擦力的改进模型，该模型考虑了动态摩擦系数与切向滑动速度的关系，引入动态摩擦系数的概念可以更有效地表达摩擦系数与滑动速度之间的关系，其函数曲线如图4.1.6所示。本章采用该摩擦力模型，则摩擦力计算公式为：

图4.1.6　摩擦系数与滑动速度变化曲线

式中，μ（vt）为动态摩擦系数[176]，其表达式如下：

式中，vt为碰撞点位置轴承与轴的相对滑动速度；μs和μd分别表示静摩擦系数和动摩擦系数；vs为静摩擦临界速度；vd为最大动摩擦临界速度。