在含间隙传动机构的运动过程中，接触碰撞是一种典型现象。因此，有效地描述转动副间隙接触碰撞过程是开展含间隙传动机构动力学特性研究的关键。接触碰撞力模型的建立必须考虑碰撞体的材料属性、几何形状、碰撞速度等因素影响，同时含间隙传动机构动力学的求解速度和精度也是重要的影响因素。研究者们认为Hertz接触碰撞力模型在分析不考虑润滑以及运动速度较低的含间隙机构动力学特性时比较适合，但是Hertz接触力模型基于纯弹性理论，没有考虑碰撞过程中的能量损失行为，且无法描述连续的接触碰撞过程。而实际的含间隙机构运动是连续的，因此需要建立连续的接触力模型来分析含间隙机构的动力学特性。

如图3.2.1所示，把物体的碰撞简化为一球体和平面的碰撞来表示，图中表示了球体碰撞前、碰撞中及碰撞后的速度与受力变化情况。从图中可以清晰地发现，碰撞物体受力使球体发生了改变。

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图3.2.1　弹性碰撞示意图

目前国内外很多学者在接触碰撞问题上提出了多种接触碰撞力模型，典型的模型包括Kelvin-Voigt线性弹簧阻尼模型、Hertz非线性弹簧模型、Hunt-Crossley非线性弹簧阻尼模型和Lankarani-Nikravesh非线性弹簧阻尼模型[155-156]。为了选择合适的接触碰撞力模型对含间隙机构进行动力学分析，因此本节针对典型接触碰撞力模型进行对比分析，作为含间隙传动机构动力学分析的理论基础。

接触碰撞力模型分析以含间隙转动副一次碰撞过程为研究对象，含间隙转动副接触碰撞示意图如图3.2.2所示[157]。轴承半径为10 mm，轴半径为9.5 mm，轴承与轴的弹性模量E=207 GPa，泊松比ν=0.3，轴的质量为1 kg，轴承固定，碰撞时轴的初始速度为1 m/s。