含间隙传动机构动力学建模的关键是如何把间隙模型嵌入动力学模型中，这需要考虑系统由于间隙的存在而产生拓扑结构的时变性和含间隙转动副接触碰撞过程的正确描述。因此，本章将对如何在多体系统动力学建模过程中将转动副间隙这一因素引入的问题进行详细的研究。

将转动副间隙这一因素引入多体系统动力学模型中需要考虑以下两方面特征：

（1）间隙几何学分析与系统的“运动分段”。

转动副间隙的存在使多体系统构件之间的连接产生了改变，将轴与轴承原来的“固定约束”转变为“自由运动”阶段，但这并不是唯一的状态转变。当含间隙转动副元素运动轨迹达到间隙尺寸时，轴与轴承之间会发生接触碰撞现象。这就表明，对于某一个转动副间隙来说，显然可以分出“脱离接触，自由运动”阶段和“发生接触，存在相互作用”阶段，这是两种不同的运动状态阶段。因此，含间隙多体系统是一个变结构多体系统，且这个变结构的过程依赖于间隙几何学分析以及动力学过程本身，而不能事先确定，只有采用“运动模式判别”的建模方法才能处理这种系统。

（2）接触碰撞模型。(www.daowen.com)

含间隙多体系统的这种变结构系统，从“自由运动”转变到“发生接触”时运动元素之间很难实现完全光滑平稳的连接，通常会有碰撞过程的发生。如何能准确地描述这一碰撞现象的演化过程是求解含间隙机构动力学的关键。目前有三类描述接触和碰撞过程的理论模型：①经典接触碰撞模型。该模型假定碰撞体为刚性，碰撞时间无限小，碰撞期内的作用力无限大，且碰撞后马上产生分离，可用恢复系数来计算分离后的动量分配。由于这种接触碰撞模型不能计算实际碰撞载荷大小，因此不适用于本书中的机构动力学模型分析。②含变形的等效弹簧模型（点接触）。该模型假定含间隙转动副元素碰撞时为点接触，接触点相对碰撞体会有移动，碰撞体之间的作用力通过接触点传递，其作用力的大小依赖于一个带阻尼的等效弹簧，弹簧的位移变数就是接触点相对于碰撞体的位移。该模型适用于接触面变化不大的接触碰撞模型，此时接触碰撞已不再是瞬时过程，可利用该模型获得碰撞体之间作用力的大小，等效弹簧关系式符合动态的Hertz接触规律。③接触—碰撞问题的完全解法。该模型建立了碰撞体接触后准确的边界条件，用弹塑性有限元来全面求解碰撞体接触碰撞过程中的变形问题，可以得到碰撞体之间作用力随时间和空间的分布规律。

用第二类处理接触碰撞模型的方法来描述本书高速重载机械压力机传动机构中的含间隙转动副元素接触碰撞过程更为合适，采用上述方法将转动副间隙从运动学和动力学两方面引入机构动力学模型中，将会得到一个非定常、变结构及非线性的力学模型。为了保证数值计算上的收敛性与稳定性，不宜直接处理上述力学模型，而是需要对所建立的模型做一些适当的处理，并在算法上做如下选择：

（1）数值模拟不是直接求解上述模型本身，而是将上述模型看作无间隙及无柔性伸展机构运动（可称为“标准运动”）的摄动，从而可对摄动模型做进一步简化运动。

（2）用接触变形进行变结构控制，采用变时间步长算法提高控制精度，这样可以精确地判别接触碰撞和非接触碰撞的不同阶段，并使用不同的动力学方程组进行求解。