物体受外部载荷作用所产生形状和大小的改变被称为变形，如果将引起变形的外部载荷移去后，物体能完全恢复到原来的形状和大小，这种变形称为弹性变形。当作用在物体上的外部载荷超过一定范围时，若再将外部载荷移去，物体不能完全恢复到原来的形状和大小，而是残留下来一部分永久的变形，这种变形被称为塑性变形。物体整个变形过程可以看成由两个不同的阶段组成，即弹性变形阶段和塑性变形阶段。将仅产生弹性变形的物体称为弹性体，弹性体内的应力与变形始终存在一一对应的单值关系，且许多情况下可以近似地按线性关系处理。

弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6个应力分量σx，σy，σz，τxy，τyz，τzx来表示，其中σx，σy，σz为正应力，τxy，τyz，τzx为剪应力，应力分量及其正方向如图1.4.1所示。

图1.4.1　应力分量及正方向

应力分量的矩阵表示形式为：

弹性体在载荷作用下，还将产生位移和变形，即弹性体位置的移动和形状的改变，弹性体内任意点的位移可由沿直角坐标轴的3个分量u，v，w来表示，其矩阵形式为：

弹性体内任意一点的应变，可由6个应变分量εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx来表示，其中εx，εy，εz为正应变，γxy，γyz，γzx为剪应变，而应变的矩阵形式为：

对于三维空间问题，弹性力学基本方程可改写成平衡方程的形式，弹性体V域内任一点坐标轴方向x，y，z的平衡方程为：

式中，fx，fy，fz为单元体积的体积力在相对方向上的分量。

平衡方程的矩阵形式为：

其中，A为微分算子：(www.daowen.com)

在微小位移和微小变形的情况下，略去位移导数的高次幂，则应变向量和位移向量间的几何关系：

几何方程的矩阵形式：

其中，L为微分算子，其表达式：

弹性力学中应力-应变之间的转换关系也称弹性关系，对于各向同性的线弹性材料，应力通过应变的表达式可用矩阵形式表示：

其中，

由式（1.4.11）可知，弹性矩阵取决于弹性体材料的弹性模量E和泊松比，而表征弹性体的弹性可用拉梅常数G和λ，其表达式为：

G和λ之间关系式为：