基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。它概括了电路中电流和电压分别所遵循的基本规律。基尔霍夫定律包括基尔霍夫（节点）电流定律（KCL）和基尔霍夫（回路）电压定律（KVL）。

基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律也分别称为基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。

1.基尔霍夫电流定律

在任何时刻，电路中流入任一节点的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即

∑I_流进=∑I_流出 （2-21）

该定律是确定汇集电路中某一节点处各支路电流之间关系的定律。也就是说，在电路中任一点上，任何时刻都不会产生电荷的堆积或减少现象。

基尔霍夫电流定律的另一种表述是：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即

∑I=0 （2-22）

一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“-”号，反之亦可。

例如在图2-37中，在节点A上，按式（2-22）有

I₁-I₂+I₃-I₄-I₅=0

基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中的一般节点，也可以推广到电路中任一闭合面，即广义节点，如图2-38所示。

图2-37 基尔霍夫电流定律举例

图2-38 广义节点举例

在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意以下问题。

1）对于含有n个节点的电路，只能列出n-1个独立的电流方程。

2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再代入电流的数值。

【例2-13】在如图2-39所示的电桥电路中，已知I₁=25mA，I₃=16mA，I₄=12mA，试求其余电阻中的电流I₂、I₅、I₆。

图2-39 例2-13图

解：

在节点a上

I₁=I₂+I₃，则I₂=I₁-I₃=（25-16）mA=9mA

在节点d上：

I₁=I₄+I₅，则I₅=I₁-I₄=（25-12）mA=13mA

在节点b上：(www.daowen.com)

I₂=I₆+I₅，则I₆=I₂-I₅=（9-13）mA=-4mA

电流I₂与I₅均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I₆为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

2.基尔霍夫电压定律

在任何时刻，沿电路中任一回路的绕行方向上各段电压的代数和恒等于零，即

∑U=0 （2-23）

以图2-40所示电路来说明基尔霍夫电压定律。

在图2-40a中，沿着回路abca方向绕行，有R₁I₁-R₂I₂+R₃I₃=0；

在图2-40b中，沿着回路abcdea方向绕行，有R₁I₁-R₂I₂+R₃I₃+E₁-E₂=0。

图2-40 基尔霍夫电压定律举例

式（2-23）称为回路电压方程，也可以写成

∑（±RI±E）=0 （2-24）

在利用式（2-24）列回路电压方程时，需要掌握下列原则。

1）标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向（既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行）。

2）电阻元件的端电压为±RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“-”号。

3）电源电动势为±E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“-”号，反之，选取“+”号。

实训与思考6

◆按图2-41所示连接电路。

◆读出各电流表上的数据，并将其记录在表2-2中。

◆按表2-3的要求测出各电压，并将其记录在表2-3中。

◆分析实验结果，考虑：改变电流或电压的参考方向，对验证基尔霍夫定律有影响吗？为什么？

图2-41 基尔霍夫实验原理图

表2-2 基尔霍夫电流定律实验记录

表2-3 基尔霍夫电压定律实验记录